Bo de HSNK Toan 6-7-8 Huyen Thanh Ba

Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba

đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8
năm học 2009 – 2010
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2điểm)
Cho biểu thức
a) Rút gọn A
b)Tìm A với x = 2010
c)Tìm x để A < 0

Bài 2. (2điểm)
a) Chứng minh hằng đẳng thức

b) Chứng minh rằng a2+b2+c2 ab+bc+ac với mọi a;b;c

Bài 3. (2điểm)
Chứng minh (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) +y4 là số chính phương với mọi số nguyên x;y
b) Cho a,b,c thỏa mãn
Chứng minh rằng có một số bằng 2010

Bài 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC. Lấy một điểm O bất kì trong tam giác. Các đường thẳng OA;OB;OC cắt BC;CA;AB tại M;N;P. Chứng minh rằng:
a)
b) Tổng không phụ thuộc vị trí điểm O

Bài 5. (1điểm)
Giải phương trình sau:


Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.




Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba

Hướng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8
năm học 2009 – 2010
Bài 1. (2điểm)
Cho
a)Rút gọn A
b)Tìm A với x =2010
c)Tìm x để A < 0



ĐKXĐ x0; -1;


=
b) giá trị của A =
c) A < 0 0 x < 1
0,25đ



0,75đ


0,5đ

0,5đ

Bài 2.(2điểm)
Chứng minh hằng đẳng thức

biến đổi vế phải nhân phá ngoặc, rút gọn cho kết quả bằng vế trái
b) Chứng minh rằng a2+b2+c2 ab+bc+ac với mọi a;b;c
chuyển vế nhân hai vế với 2 ta được 2a2+2b2+2c2 -2ab-2bc-2ac 0
(a-b)2+ (b-c)2+(c-a)2
0 ( luôn đúng)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c



1đ

0,75đ
0,25đ

Bài 3.(2điểm)
Chứng minh A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là số chính phương với mọi số nguyên x;y
Nhân phá ngoặc được A= (x2+5xy+4y2)( x2+5xy+6y2) +y4
đặt x2+5xy+5y2= m => A= (m-y2)(m+y2)+y4 = m2= (x2+5xy+5y2)2
vậy A luôn chính phương với mọi số nguyên x;y
Cho a,b,c thỏa mãn
Chứng minh rằng có một số bằng 2010
Biến đổi
Thành (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc
a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+2abc =0
(a+b)(b+c)(c+a) =0
xét các trường hợp
nếu a+b =0 => c=2010
tương tự với các trường hợp còn lại



0,5Đ

0,5Đ









0,5đ

0,25đ


0,25đ

Bài 4.(2điểm)
Cho tam giác ABC. Lấy một điểm O bất kì trong tam giác. Các đường th