Bo de HSG Toan 7

Đề số 1:
đề thi học sinh giỏi huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a)

; b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:


Bài 3. a) Tìm x biết:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC

Đề số 2:
đề thi học sinh giỏi huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
1:(4 )
a) phộp tớnh:



b) minh : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia cho 10
2:(4 )
Tìm x biết:
a.


b.

3: (4 )
A chia 3 theo
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho
. Chứng minh rằng:

Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o ;
=25o .
Tính
và

5: (4 )
Cho tam giác ABC cân tại A có
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
AM = BC
Đề số 3:
đề thi học sinh giỏi
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết

Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
và nhỏ hơn

Câu 3. Cho 2 đa thức
P
= x
+ 2mx + m
và
Q
= x
+ (2m+1)x + m


Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:


Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A =
+5
B =

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC
BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA
Chứng minh: MA
BC

Đề số 4:
đề thi học sinh giỏi
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 ( 2 điểm)
Thực hiện phép tính :
a-

b-


Câu 2 ( 2 điểm)
Tìm số nguyên a để
là số nguyên
Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Câu 3 ( 2 điểm)
Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì
với b,d khác 0
Cần bao nhiêu số hạng của tổng S