Bo de HSG lop7

Bài 1. a. Tính tổng: S =

Tính tổng B = 1 + 5 + 52 + 53 + 52008 + 52009
Bài 2:
Tìm x, y biết :

Tìm x biết

Tìm x biết

Bài 3: Tìm các số a1, a2, a3,...,a100 , biết:
=
=
=...=

Và a1+ a2 + a3+ … + a100 = 10100
Bài 4: a. Biết
. Chứng minh rằng :

b. Cho
. Chứng minh rằng
.
Bài 5: Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AN
b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF
Bài 6: a) Chứng minh rằng:
chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để
đạt giá trị nhỏ nhất.









Đề 1
Bài 1. (4 điểm)
Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0

Bài 2. (4 điểm)
Tìm các số a, b, c biết rằng :
và a + 2b – 3c = -20
Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

Bài 3. (4 điểm)
Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 -
x
g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -

Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
Tính giá trị của đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1.

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
So sánh các độ dài DA và DE.
Tính số đo góc BED.

Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
IK// DE, IK = DE.
AG =
AD.










Đề 2:

Bài 1: (3 điểm): Tớnh



Bài 2: (4 điểm): Cho
chứng minh rằng:
a)
b)


Bài 3:(4 điểm) Tỡm
biết:
a)
b)


Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuôngbiết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giácABC cân tại A có
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giáccủa góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giáccủa góc BAC
AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tỡm
biết:













Đề 3

Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính



b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)
Tỡm x biết:
a.


b.

Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tỡm số A.
Cho
. Chứng minh rằng:

Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng