Bdt tam giac

Nhiệt liệt chào mừng QUý thầy cô giáo về dự
Tiết học Hình học 7
lớp: 7 g
Bạn Minh đi theo đường thẳng từ C đến B, cùng lúc đó bạn Hà cũng đi từ C đến B nhưng phải qua A (hình vẽ). Biết rằng vận tốc của hai bạn như nhau. Hỏi bạn nào đến C trước?
B
A
Bài toán:
C
Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc!
Bạn Minh
đến B
trước
bạn Hà
.
.
1.Bất đẳng thức tam giác.
?1
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm. Em có vẽ được không?
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Bài toán
A
B
C
Hãy điền vào chỗ . để được các bất đẳng thức.
* AB + AC
...
BC
* AB + BC >
...
* ..
AB
Các bất đẳng thức.
3
4
6
H
>
AC
* BC
AC
.
.
.
+
..
>
.
.
B
4
Không vẽ được tam giác
A
B
A
D
C
Chứng minh
Trên tia đối AB, Lấy điểm D sao cho AD = AC.
Trong BCD. So sánh BD với BC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
Mặt khác ACD cân tại A
Nên
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy:
Mà AB + AC =BD
Do đó: AB +AC > BC
=
=
(1)
(2)
?
?
?
BD
>
BC
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
B
A
C
Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc!
Vì: AB + AC > BC
Các bất đẳng thức
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AB +AC > BC
Được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
AC > AB - BC
BC > AB - AC
BC > AC - AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Hệ quả
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Cho hình vẽ:
Hãy so sánh
AB - AC với BC
Và BC với AB +AC
A
B
C
2
3
4
Em rút ra được kết luận gì?
Nhận xét:
AB - AC < BC
Và BC < AB +AC
Vậy:
AB - AC < BC < AB +AC
Trong một tam giác, Độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
< AB <
< AC <
.....
.....
.....
.....
BC - AC
BC + AC
BC + AB
BC - AB
?
?
?
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
?3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm,
Vì: 1 + 2 < 4
1
2
3
4
5
7
8
6
Hãy chọn các câu hỏi trên tam giác
Có 8 câu hỏi dành cho 4 đội chơi. Mỗi đội được chọn hai câu hỏi trên tam giác. mỗi câu trả lời đúng 10 điểm, trả lời sai không có điểm. Thời gian trả lời cho mỗi câu là 10 giây.
1
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2 cm, 3 cm, 6 cm là ba cạnh của một tam giác.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Sai
Vì: 2 cm + 3 cm < 6 cm
Đúng
2
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2 cm, 4 cm, 6 cm là ba cạnh của một tam giác.
?
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Đúng
Sai
Vì: 2 cm + 4 cm = 6 cm
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
3
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
3 cm, 4 cm, 6 cm là ba cạnh của một tam giác.
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Sai
Vì: 3 cm + 4 cm > 6 cm
Đúng
H
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
B
A
C
3
4






?
?
?





6
4
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Sai
(Vì: BC - AB < AC < BC + AB)
Đúng
Trong ABC với cạnh AC ta có:
BC - AB > AC > BC + AB
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
5
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Sai
Đúng
Trong ABC với cạnh AC ta có:
BC - AB < AC < BC + AB
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
6
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Sai
Đúng
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Vì: AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
7
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Sai
Đúng
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2,2 cm, 2 cm, 4,5 cm là ba cạnh của một tam giác.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
Vì: 2,2 cm + 2 cm < 4,5 cm
8
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Sai
Vì: 1 cm + 2 cm < 3,5 cm
Đúng
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
1 cm, 2 cm, 3,5 cm là ba cạnh của một tam giác.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
.
Dặn dò
- Học định lí, hệ quả, nhận xét và cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Chứng minh hai bất đẳng thức còn lại
- Bài tập về nhà: Bài 16; 17; 18 trong Sgk T63 và bài 19; 20; 21 trong sách bài tập T26.
Kính chúc sức khoẻ
quý thầy cô giáo
và các em học sinh
chăm ngoan học giỏi