BDT lop 8

Bất đẳng thức
I/ Chứng minh các bất đẳng thức.
1/ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca 2/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c+ d + e)
3/ a3 + b3 ab(a + b) 4/ (x + y + z)2 3(xy + yz + xz)
5/ x2(1 + y2) + y2(1 + z2) + z2(1 + x2) 6xyz
6/ (a + b)(a3 + b3) 2(a4 + b4) với a, b dương
7/ (a + b)(a4 + b4) (a2 + b2)(a3 + b3) với a, b dương
8/ a2 + b2 + c2 + -a - b - c 9/ a2 + b2 + 4 ab + 2(a + b)
II/ Cho x, y, z dương. C/m các BĐT thức sau. (1 -> 9)
1/ 2/ 3/
5/ Với x2 + y2 + z2 = 5/3
6/ 7/
8/ 9/
10/ + b2 + c2 ab - ac + 2bc
11/ Cho a, b, c dương có tích bằng 1. C/m rằng (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8
12/ Cho a, b là các số không âm chứng minh : (a +1)(ab + 1) 4ab
13/ Cho x, y, z thoã mãn xy + yz + zx = 4 chứng minh rằng : x4 + y4 + z4 16/3
14/ CHo a, b thoã mãn đ/k a + b = 2 Chứng minh rằng a4 + b4 a3 + b3
15/ CHo a, b, c thoã mãn a + b + c = 3 C/m : a4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3
16/ Cho x, y, z dương thoã mãn x + y + z = 4 Chứng minh : x + y xyz
17/ Cho x, y dương thoã mãn x3 + y3 = x - y. Chứng minh : x2 + y2 < 1
18/ Cho a, b thoã mãn a + b = 1. Chứng minh
a) a2 + b2 1/2
b) a4 + b4 1/8
19/ Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh :
20/ Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh :
21/ Cho 0 x, y, z 1. Chứng minh 0 x + y + z - xy - yz - zx 1
22/ Cho -1 x, y, z 2 và x + y + z = 0 chứng minh x2 + y2 + z2 6