BDHSG - TOÁN 5

Phan Duy Nghĩa
(P. Hiệu trưởng Trường Tiểu học Sơn Long,
Hương Sơn, Hà Tĩnh)
Lời khuyên học toán
Xa lạ mà gần gũi

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Chúng ta cùng tìm hiểu hai bài toán sau:
Bài toán 1. Một phân xưởng có 25 người. Hỏi rằng trong phân xưởng đó có thể có 20 người ít hơn 30 tuổi và 15 người nhiều hơn 20 tuổi được không ?
(Đề thi giải toán qua thư, TTT số 17)
Bài toán 2. Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếng Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết tiếng Anh. Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu người biết cả hai thứ tiếng Nga và Anh ?
(Đề thi giải toán qua thư, TTT số 37)
Xem ra hai bài toán trên chẳng “bà con chi” nhưng sự xa lạ giữa hai bài toán chỉ là “cái vỏ ” bên ngoài mà thôi. Chỉ cần đổi cách nhìn đi một chút đã cảm thấy có sự gần gũi. Quả vậy ta hãy vẽ sơ đồ minh hoạ cho hai bài toán trên thì sẽ rõ.

Sơ đồ cho bài toán 1.






Sơ đồ cho bài toán 2.






Dựa vào sơ đồ ta thấy, bài toán 1 và bài toán 2 chỉ là xa lạ với nhau cái vỏ bề ngoài thôi, thực chất thì chúng là một. Vì vậy cách giải hai bài toán cũng giống nhau.
* Giải bài toán 1. Vì chỉ có 25 người, mà trong đó có 20 người ít hơn 30 tuổi và 15 người nhiều hơn 20 tuổi, nên số người được đếm hai lần là : (20 + 15) – 25 = 10 (người). Đây chính là số người có độ tuổi ít hơn 30 tuổi và nhiều hơn 20 tuổi. Số người từ 30 tuổi trở lên là : 25 – 20 = 5 (người). Số người từ 20 tuổi trở xuống là : 25 – 15 = 10 (người).
Số người ít hơn 30 tuổi là : 10 + 10 = 20 (người). Số người nhiều hơn 20 tuổi là : 10 + 5 = 15 (người). Vậy có thể có 20 người dưới 30 tuổi và 15 người trên 20 tuổi.
* Giải bài toán 2. Số người biết ít nhất một trong hai thứ tiếng Nga và Anh là :
100 – 10 = 90 (người).
Số người biết cả hai thứ tiếng Nga và Anh là : (75 + 83) – 90 = 68 (người).
Các bạn thấy không, học một biết mười là vậy. Bằng lòng với việc giải được bài toán 1 và bài toán 2 thì học một mới chỉ biết một mà thôi. Thắc mắc tại sao chúng có vẻ xa lạ với nhau rồi đào sâu, mở rộng, ta đã tự mình phát hiện thêm nhiều kiến thức mới, những kiến thức mà nhìn riêng lẻ, tưởng như không “bà con chi”. Đó cũng là điều mà tôi muốn khuyên các bạn hãy nhìn nhiều bài toán khác nhau trở thành giống nhau.

Chúc các bạn thành công !