BDHSG - TOÁN 5

Cái hay
của một bài toán chuyển động

Phan duy nghĩa
(P. Hiệu trưởng Trường Tiểu học Sơn Long,
Hương Sơn, Hà Tĩnh)

T
RONG cuốn sách tham khảo “Các bài toán điển hình lớp 4 – 5” của thầy giáo Đỗ Trung Hiệu có bài toán sau:
“Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/giờ. Sau 30 phút người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 30km/giờ và đuổi kịp người thứ nhất tại B. Tính quãng đường AB”
Nghiên cứu kĩ bài toán này các bạn sẽ thấy có nhiều điều thú vị.
Thứ nhất, bài toán có nhiều cách giải
Sau đây xin trình bày các cách giải đó:
Cách 1. Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Trong 0,5 giờ người thứ nhất đi được là :
25 x 0,5 = 12,5 (km)
Thời gian của người thứ hai đi để đuổi kịp người thứ nhất tại B là :
12,5 : (30 – 25) = 2,5 (giờ)
Quãng đường AB dài là :
30 x 2,5 = 75 (km).
Cách 2. Giả sử người thứ hai cùng khởi hành và đi với thời gian bằng thời gian của người thứ nhất thì khi đó người thứ hai đi vượt qua B một đoạn đường dài là :
30 x 0,5 = 15 (km)
Vật tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là :
30 – 25 = 5 (km/giờ)
Thời gian người thứ nhất đi quãng đường AB là : 15 : 5 = 3 (giờ)
Quãng đường AB dài là :
25 x 3 = 75 (km).
Cách 3. Giả sử người thứ nhất cùng khởi hành và đi với thời gian bằng thời gian của người thứ hai thì khi đó người thứ hai đến B rồi người thứ nhất còn cách B một đoạn đường dài là : 0,5 x 25 = 12,5 (km).
Sở dĩ có khoảng cách này là vì vận tốc của người thứ nhất kém vận tốc của người thứ hai là : 30 – 25 = 5 (km).
Thời gian người thứ hai đi từ A đến B là :
12,5 : 5 = 2,5 (giờ).
Quãng đường AB dài là :
30 x 2,5 = 75 (km).
Cách 4. Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và vận tốc của người thứ hai là : 25 : 30 = Do đó tỉ số thời gian của người thứ nhất và thời gian của người thứ hai là Vì hiệu thời gian của hai người là 0,5 giờ nên thời gian của người thứ nhất đi từ A đến B là :
0,5 : (6 – 5) x 6 = 3 (giờ)
Quãng đường AB dài là :
25 x 3 = 75 (km).
Cách 5. Cứ mỗi km người thứ nhất đi hết số phút là : 60 : 25 = 2,4 (phút).
Cứ mỗi km người thứ hai đi hết số phút là :
60 : 30 = 2 (phút).
Do đó, cứ mỗi km người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai số phút là :
2,4 – 2 = 0,4 (phút).
Quãng đường AB dài là :
30 : 0,4 = 75 (km).
Cách 6. Cứ mỗi km người thứ nhất đi hết thời gian là :
1 : 25 = (giờ).
Cứ mỗi km người thứ hai đi hết thời gian là :
1 : 30 = (giờ).
Do đó, cứ mỗi km người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai một thời gian là