BDHSG - TOÁN 5

5. Phương pháp sử dụng chặn trên, chặn dưới
Ví dụ 1. Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5.
Giải: Gọi số phải tìm là (a ≠ 0 ; a, b < 10). Theo bài ra ta có : = b x 6 + 5. Vì số dư bé hơn số chia nên 5 < b. Nếu lấy giá trị nhỏ nhất của b là 6 (trong trường hợp này) thì giá trị nhỏ nhất của sẽ là 6 x 6 + 5 = 41. Do đó a ≥ 4.
Nếu lấy giá trị lớn nhất của b là 9 thì giá trị lớn nhất của sẽ là 9 x 6 + 5 = 59. Do đó a ≤ 5.
Vì thế 4 ≤ a ≤ 5 nghĩa là giá trị nhỏ nhất của a là 4 và lớn nhất của a là 5.
- Nếu a = 4 thì = b x 6 + 5. Ta thấy b x 6 + 5 chỉ có giá trị từ 41 đến 49 nên b chỉ có thể lấy giá trị là 6 hoặc 7. Vì b x 6 là số chẵn nên b x 6 + 5 là số lẻ. Do đó b là số lẻ. Vậy ta chọn b = 7.
Thử : 47 : 7 = 6 (dư 5) (đúng với yêu cầu bài ra).
- Nếu a = 5 thì = b x 6 + 5. Ta thấy b x 6 + 5 chỉ có giá trị từ 51 đến 59 nên b chỉ có thể lấy giá trị là 8 hoặc 9.
Vì b x 6 + 5 là số lẻ nên ta chọn b = 9.
Thử : 59 : 9 = 6 (dư 5) (đúng với yêu cầu bài ra).
Vậy số phải tìm là 47 và 59.
Ví dụ 2. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho :
+ =
Giải: Vì + = mà < 1 nên < 1 (vì ≠ 0). Do đó : b < 3. Vì + = nên = - Nếu b = 0 thì = Không có giá trị tự nhiên nào của a để có =
Nếu b = 1 thì = - Ta tìm được a = 8.
Nếu b = 2 thì = - Ta tìm được a = 24.
Vậy ta tìm được a = 8, b = 1 và a = 24, b = 2.

Ví dụ 3. Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho 6 thì được thương là tích của chữ số hàng chục nhân với chính nó. Tìm số đã cho.
Giải: Gọi số phải tìm là (a ≠ 0 ; a, b < 10). Theo bài ra ta có : = a x a x 6.
Nhận xét : a > 1 vì nếu a = 1 thì a x a x 6 = 1 x 1 x 6 = 6 chỉ là số có một chữ số. Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 6 là 96. Do đó a x a x 6 có giá trị lớn nhất là 96. Vì thế a x a có giá trị lớn nhất là 96 : 6 = 16. Vậy a có giá trị lớn nhất là 4 (vì 4 x 4 = 16) hay a ≤ 4. Vậy 1 < a ≤ 4.
- Nếu a = 2 thì a x a x 6 = 2 x 2 x 6 = 24 = Đúng với điều kiện bài toán vì 24 : 6 = 4 ; 4 = 2 x 2.
- Nếu a = 3 thì a x a x 6 = 3 x 3 x 6 = 54. Trái với điều kiện bài toán vì 54.
- Nếu a = 4 thì a x a x 6 = 4 x 4 x 6 = 96. Trái với điều kiện bài toán vì 96.
Vậy số phải tìm là 24.
Ví dụ 4. Cho một số tự nhiên. Nếu viết thêm một số có hai chữ số (khác 0) vào bên phải số đã cho thì được số mới lớn hơ