BDHSG lớp 5 Hình học

BỒI DƯỠNG HSG LỚP 5.(HÌNH HỌC)
I-MỘT SỐ KIẾN THỨC CẤN NHỚ:
1) Hình tam giác :
-Hình tam giác có 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 góc.Cả 3 cạnh đều có thể coi là đáy .
-Hai tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy cạnh tam giác này gấp 3 lần cạnh đáy của tam giác kia thì đường cao của nó bằng 1/3 đường cao của tam giác kia.
-Đường cao : Đoạn thẳng vuông góc hạ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện.
- Trong một tam giác có 3 đường cao.
-3 đường cao của tam giác gặp nhau tại một điểm :
+Tam giác vuông điểm đó là đỉnh góc vuông.
+Tam giác có 3 góc đều nhọn: điểm đó nằm trong tam giác.
+Tam giác có một góc tù :điểm dố nằm ngoài tam gíac.
-Phân loại tam giác :
+Tam giác thường : 3 cạnh không bằng nhau,không có góc vuông,không có 2 hoặc 3 góc bằng nhau.
+Tam giác cân: 2 cạnh bên bằng nhau.
+Tam giác đều: 3 cạnh bằng nhau .
+Tam giác vuông: có 1 góc vuông.
-Một số công thức:
Gọi S là diện tích, a là số đo cạnh đáy, h là số đo đường cao ta có :
S =
; a =
; h =
.
-Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi:
+Chúng có cạnh đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau.
+Chúng có chung cạnh đáy và chiều cao bằng nhau.
+Chúng có chung chiều cao và đáy bằng nhau.
A B A B

h h s2
a a D C D C
S 1 = S 2 S ACD = S BCD S ABD = S ABC
-Hai tam giác có diện tích bằng nhau,cạnh đáy bằng nhau thì chiều cao tương ứng với đáy sẽ bằng nhau.
-Hai tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao bằng nhau thì hai cạnh đáy tương ứng bằng nhau.
-Hai tam giác có diện tích bằng nhau,khi cạnh đáy tam giác 1, gấp cạnh đáy tam giác 2 bao nhiêu lần thì đường cao tam giác 1, kém đường cao tam giác 2 bấy nhiêu lần .
Đáy 1 = cao 2
Đáy 2 cao 1
-Hai tam giác có diện tích bằng nhau và có một phần diện tích chung thì hai phần diện tích còn lại cũng bằng nhau.
A D S ABC = S DBA
M S 3 chung => S 1 = S 2
1 3 2
C B
Ví dụ :
Cho tam gíac ABC vuông tại A. canh AB =a ,cạnh AC = b,M C
AC, MN //AB và MN = c.Tính MA ?
B
E N Hướng giải:
S ABC – S ANC = SABN
Biết S ABN , biết AB = a,=> NE.
A M C Tứ giác ABNM hình thang vuông nên AM=NE.
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABCcó diện tích là 160 cm2. Các điểm M,N,P lần lượt là điểm chính giữa của các cạnh AC, AB, BC. Nối MN, NP, PM.
Tính diện tích các tam giác AMN, NBM, MNP, và MPC.
Hướng giải :
Nối CN => S ANC = S NBC ( có đáy AN = NB, chung
A chiều cao hạ từ C xuống AB )
M N -Xét 2 tam giác CNP và NBP ta có CP = PB ( P điểm
giữa CB ) chung chiều cao hạ từ N xuống BC
=> S CNP = S NBP.
C P B
=> S NBP =
x S ABC = 160 x
= 40 cm2
Tương tự nối BM => S AMN =
x S ABC
nối AP => S MPC =
x S ABC.
2) Hình thang :
-Hình thang là tứ giác có 4 cạnh, hai cạnh song song :đáy lớn ( a ) và đáy bé ( b).
-Đoạn thẳng vuông góc nối giữa hai đáy gọi là đường cao.=> Có vô số đường cao.
-Phân loại : Hình thang thường ,hình thang vuông, hình thang cân.
-Các công thức :
S= (a + b) x h . h = S x 2 a + b = S x 2 .
2 a + b h
- Các cặp tam giác có diện tích băng nhau trong hình thang:

B C -S ABD = S ACD ( chiều cao bằng nhau,
I chung đáy AD )
-S ABI = S CDI ( Hai tam giác có diện tích
bằng nhau và S AID chung