BD HSG TOÁN THCS

Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn:

Chứng minh rằng: một trong 3 số a,b,c,là bình phương của một số hữu tỉ .
Cho 3 số x,y thỏa mãn đẳng thức :
.Xác định x,y,để tích xy nhỏ nhất.
Cho
có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S = 32,tổng AB+ BD+DC = 16.Tính BD.
Biết các cạnh của
là 3 số tự nhiên liên tiếp .Tìm độ dài các cạnh của
nếu :
Cho
vuông tại A có AB = 6cm;AC = 8 cm.Gọi I là giao điểm các đường phân giác ,M là trung điểm của BC.Tính số đo
Cho BE và CF là 2 đường phân giác trong của
và O là giao điểm của chúng. Chứng minh rằng:
vuông tại A
Cho
với các cạnh a = 5; b = 6; c = 7.Tính khoảng cách giữa giao điểm các đường phân giác và trọng tâm của
.
Cho
,hai điểm M , N theo thứ tự di động trên 2 cạnh AB và AC sao cho BN = CM.Gọi I là giao điểm của BN và CM . Chứng minh rằng: đường phân giác trong của luôn đi qua một điểm cố định.