BD.HSG.Toan 4 T1 TrPhuong - Nhan Chinh

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi tháng 1 - Toán
1: Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, ta có thể lập được..... số có 4 chữ số và chia hết cho 5. Đó là các số...............................................................................................

Bài 2: Tìm a và b để số a8b chia hết cho 15.
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................


Bài 3: Có một số sách, nếu xếp mỗi gói 10 quyển thì thiếu 2 quyển; nếu xếp mỗi gói 1 tá thì thừa 8 quyển. Tìm số sách đó, biết rằng số sách đó lớn hớn 360 quyển và nhỏ hơn 400 quyển.
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................Bài 4: An có 5 mảnh giấy, mỗi mảnh giấy em xé làm 5 mảnh nhỏ, rồi với mỗi mảnh giấy đó em tiếp tục xé thành 5 mảnh nhỏ, cứ xé mỗi mảnh giấy thành 5 mảnh nhỏ như vậy. Thử hỏi, qua một số lần xé như vậy, em có thể có được 101 mảnh giấy nhỏ không? Hãy giải thích.
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Bài 5: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5, biết rằng số đó đọc xuôi cũng như đọc ngược có giá trị không đổi.

..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................

Đáp án Toán
Đề bồi dưỡng học sinh giỏi tháng 1
Bài 1: 2 điểm.
Mỗi số chia hết cho 5 đều có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Ta có thể viết 6 số có 4 chữ số và chia hết cho 5 là: 2345, 2435, 3245, 3425, 4235, 4325

Bài 2: 3 điểm
a8b chia hết cho 15 thì a8b chia hết cho 3 và chia hết cho 5.
a8b chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5.
+ Với b = 0 thì a80 chia hết cho 3 => (a + 8) phải chia hết cho 3.
=> a = 1; 4 hoặc 7
Khi đó, ta có các số 180; 480; 780.
+ Với b = 5 thì a85 chia hết cho 3 => (a + 13) phải chia hết cho 3.
=> a = 2; 5; 8
Khi đó, ta có các số 285; 585; 885
Vậy các số tìm được thỏa mãn đề bài là: 180; 480; 780; 285; 585; 885

Bài 3: 2 điểm
Xếp mỗi gói 10 quyển thì thiếu 2 quyển nghĩa là số sách chia cho 10 dư 8.
Xếp mỗi gói 1 tá (12 quyển) thì thừa 8 quyển, nghĩa là số sách đó chia cho 12 thì dư 8.
Vậy số sách là một số chia cho 10 và 12 đều dư 8. Hay, nếu bớt số sách đi 8 quyển thì ta được một số vừa chia hết cho 12, vừa chia hết cho 10. Hay đó là một số tròn chục và chia hết cho 12.
Số sách nằm trong khoảng từ (360 - 8) tới (400 - 8).
Trong khoảng từ 352 đến 392 có các số tròn chục là 360; 370; 380; 390. Trong các số đó chỉ có số 360 chia hết cho 12.
Vậy số sách có là 360 + 8 = 368 (quyển)

Bài 4: 1 điểm
Số mảnh giấy An xé được phải là một số tự nhiên chia hết cho 5. Mà 1001 không chia hết cho 5 nên sau khi xé An không thể có được 1001 mảnh giấy.

Bài 5: 2 điểm
Số đó đọc xuôi cũng như đọc ngược có giá trị không đổi nên ta có chữ số hàng đơn vị bằng chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục bằng chữ số hàng trăm. Ta đặt số đó là abba (a khác 0).
abba chia hết cho 5 nên a = 5