BD giáo vien gioi

Chương trình bồi dưỡng thi giáo viên giỏi năm 2010.
Chuyên đề 1 : số và chữ số - dãy số :

Số 1: Cho A là một số có 2010 chữ số và chia hết cho 9 . B là tổng các chữ số của A. C là tổng các chữ số của B . D là tổng các chữ số của C . Hãy tìm D.
Số 2: Cho A = 1+ 2+ 3+ 4+ … + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không ?
Bài 3: Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết :
1) Phép chia có dư không ?
2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ?
Bài 4: Cho A = 2011 2011 2011 2011 2011

Có 2009 thừa số 2011.
Và B = 2012 2012 2012 2012 2012

Có 2010 thừa số 2012
Hỏi A + B và B -A thì số nào chia hết cho 5.
Bài 5: : Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách bằng đúng 2 lần số trang của cuốn sách đó. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
Bài 7 : Cho phân số :



a) Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giá trị của phân số vẫn không thay đổi không ?
b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử số để phân số không đổi ?
Câu8: Tính nhanh:
a.

Câu9 : Hãy chứng tỏ rằng:
a.



>

b.


c. Cho S =
Hãy so sánh S với

d. So sánh A với 2, biết:


Câu10. Tính nhanh





c. Tính tổng sau đây bằng cách hợp lý.


Câu11: Cho dãy phân số:

Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Số
có phải là một số hạng của dãy số đã cho không? Vì sao?
Câu 12: Tính nhanh tổng sau:



Câu 13 : Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy một điểm M sao cho AM bằng 2/3 cạnh AB . Trên cạnh AC lấy một điểm N sao cho AN bằng 2/3 cạnh AC . Từ đỉnh A kẻ một đoạn thẳng cắt MN tại K và cắt BC tại E .
a) Tính SAMN / S ABC .
b) So sánh AK với AE .
Câu13b. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 cm2 .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho DB = 2 DA, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 3 EC. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
Tính diện tích EIC.
So sánh DI và IC.

Câu 14 : Cho tam giác ABC có diện tích 10 dm2 . Kéo dài cạnh BC về 2 phía đến các điểm M ,N sao cho MB = BC = CN . Từ M kẻ đường song song với AB, Từ N kẻ đường song song với AC. Hai đường này cắt nhau tại K .
Tính diện tích AMN .
Tính diện tích KMN.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai cạnh kề với góc vuông là AB = 15cm ,
AC = 20 cm. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 8 cm . Từ E kẻ đường song song với AB , cắt BC tại D. a ) Tính diện tích EDC .
b)Tính cạnh BC .
Bài 15 . Cho tam giác ABC. Điểm N trên cạnh AB sao cho NA=NB .Điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 3 x NC . Kéo dài NM và AC hai đường này cắt nhau ở K ( hình vẽ ) .
Cho biết diện tích tam giác MKC bằng 100cm2 . A
Tính diện