Bat dang thuc trong de thi dai hoc

Sáng kiến kinh nghiệm: áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacôpski vào giải toán cực trị đại số


Lý do chọn đề tài:

Đối với học sinh THCS Khi nói đến toán Bất đẳng thức, Bất phương trình thì đó là một loại toán khó. Là một giáo viên tôi nghĩ nên làm thế nào để HS hứng thú học tập, ham mê giải toán, không chán nản khi gặp bài toán khó, làm thế nào để HS biết phân tích, tổng hợp, suy luận,...vv để tìm ra được phương pháp giải phù hợp. Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần phải biết vận dụng đúng quy luật: “ Từ đơn giản đến phức tạp; mọi bài toán khó đều bắt nguồn từ bài toán đơn giản hơn”. Vì vậy khi đưa vào một dạng toán thì phải dựa vào cơ sở nội dung lý thuyết phù hợp với trình độ tiếp thu của HS. Thông qua một hệ thống bài tập rèn luyện cho HS nề nếp làm việc khoa học, học tập tích cực, chủ động sáng tạo và các thao tác tư duy cần thiết.
Trong bài viết này tôi chỉ muốn đề cập đến một khía cạnh nhỏ là vận dụng Bất đẳng thức Bunhiacôpski để tìm cực trị dành bồi dưỡng HS khá giỏi cho HS lớp 8, 9 của bậc THCS.


Nội dung:

I/ Lý thuyết vận dụng:

1.Bất đẳng thức Bunhiacôpski áp dụng cho hai bộ số (a, b) và (x, y) :
(a2+ b2).(x2+ y2) ( ax + by)2 (1)
Bằng kiến thức HS đã học ở lớp 8 các em chứng minh được Bất đẳng thức này:
(1) a2 x2+ b2x2 + a2y2 + b2y2 a2 x2+ b2y2+ 2abxy
a2y2 - 2abxy + b2x2 0
(ay – bx)2 0 (2)
(2) luôn luôn đúng (1) đúng
Dấu “ =’’ xẩy ra ay = bx (x, y 0)
Bất đẳng thức Bunhiacôpski có đặc điểm khác với bất đẳng thức Côsi ở chỗ hai bộ số không đòi hỏi phải dương, áp dụng rộng hơn, tuy nhiên đối với từng bài toán cụ thể mà áp dụng cho thích hợp.
2.Bất đẳng thức Bunhiacôpski
áp dụng cho hai bộ ba số (a, b, c)và(x, y, z) :
(a2+ b2 +c2).(x2+ y2 + z2) ( ax + by +cz )2
Dấu “ =’’ xẩy ra (x, y, z 0)
Có khi người ta viết bất đẳng thức ở dạng :

tuỳ theo từng lúc vận dụng
* Mở rộng áp dụng cho hai bộ n số
(a1,a2, a3, ...., an) và ( b1, b2, b3,...., bn):
(a1,2a22, a32, ...., an2) . ( b1,2 b22, b32..., bn2) 2 (a1b1+a2b2+…+anbn)2
Dấu “ =’’ xẩy ra

II/ Bài tập vận dụng:

Để học sinh vận dụng được lý thuyết thành thạo và dần dần tạo nên kỹ năng kỹ xảo cho học sinh thì giáo viên cần đưa ra một hệ thống bài tập hợp lý.

Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
P = x + y x2 + y2 = 4
là ở nào ? Là tim ra hai thich
Áp Bunhiacụpski cho hai (1;1) và (x; y) ta có :
P2 = (1.x + 1.y)2 (12+ 12).(x2+ y2)
Như vậy ta có thể biết được P2 nhỏ hơn hoặc bằng một hằng số và ta có thể