Baocaochuyende

Thứ ngày tháng 12 năm 2010



BáO CáO CHUYÊN Để THáNG 12
Ngưới báo cáo : Nguyễn Thị Kim Anh
Tên chuyên đề : Tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong
đó có UCLN và BCNN
A-ĐặT VấN Đề
Trong chương trình số học 6, học sinh chỉ mới biết đến các kháI niệm ước chung lớn nhất ( UCLN ) và bội chung nhỏ nhất ( BCNN ) , còn các ứng dụng của chúng học sinh chỉ mới biết một phần nhỏ trong việc giảI các bài tập về rút gọn phân số hay quy đồng mẫu số …Trong khi đó UCLN và BCNN có vai trò rất quan trọng trong việc giảI các bài tập về tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về UCLN và BCNN , các bài tập về tìm số …
Do đó để học sinh hiểu sâu hơn về các ứng dụng của UCLN và BCNN trong việc giảI toán đồng thời tạo hứng thú học tập cho học sinh , tôI đưa ra một số ứng dụng của UCLN và BCNN.
Một số bài toán có liên quan đến việc tìm số :
Tìm hai số nguyên dương a,b biết : tích và UCLN ( BCNN )
Tìm hai số nguyên dương a,b biết : ka+lb=m và UCLN ( BCNN )
Tìm hai số nguyên dương a,b biết : UCLV và BCNN
Tìm hai số nguyên dương a,b biết : m.UCLN + n.BCNN=k và p.a+q.b=m
B- NộI DUNG
1- Phương pháp chung:
1.1- Dựa vào định nghĩa UCLN để biểu diễn hai số phảI tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số .
1.2 - Trong một số trường hợp có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa UCLN< BCNN và tích của hai số nguyên dươnga,b đó là:
a.b=(a,b, (a,b) là UCLN và là BCNN của a và b
2- Một số ví dụ minh họa
Bài toán 1 :
Tìm hai số nguyên dương a,b biết :
900 và (a,b) =10
Lời giảI :
Do vai trò a,b là như nhau, không mất tính quát, giả sử ab ,do (a,b)=10 nên a=10a1 ; b=10b1, a1 1 (do ab)
Với a1,b1z+; (a1,b1)=1
Theo định nghĩa BCNN :
a1b1d (d=(a,b) )=a1b110=900 a1b1=90



1=1 , b1 =90 a=10, b=900
1=2 , b1=45 a=20, b=450
1=5 , b1=18 a=50 , b=180
1=9 , b1=10 a=90 , b=100

Bài toán 2 :
Tìm số nguyên dương a,b, biết ab=24300 và (a,b)=45
Lời giải
Lập luận như bài 1, giả sử a
Do (a,b)=45 a=45a1, b=45b1 với a1,b1 z+ , (a1,b1)=1 ; a1 b1
Vì vậy ab=45a1.45b1=2025a1b1 24300=2025a1b1 a1b1=12
1=1 , b1=12 a=45 , b=540

1=3 , b1=4 a=135 , b=180

Bài toán 3 :
Tìm hai số nguyen dương a.b biết ab=4320 và BCNN (a,b)=360
Lời giảI :
Ta có ab =(a,b) (a,b)=12 , bài toán đưa về dạng bài toán 2:
a =12 ; b=360
Kết quả a =24