Bài toán vui với 2013.doc

Bài toán vui với số 2013





Bài 1: Không dùng máy tinh, hãy xác định số 2013 có thể chia hết cho những số nào sau đây: 3, 5, 6, 11 :

Giải
Tổng các chữ số của số 2013 là 6 ( 2013 chia hết cho 3; không chia hết cho 9
2013 tận cùng bằng số 3 ( 2013 không chia hết cho 5 và 6.
Số 2013 là số có 4 chữ số mà 2+1 = 0+3 ( 2013 chia hết cho 11
(Một số 4 chữ số có tổng chữ số hàng chẵn = tông chữ số hàng lẻ thì chia hết cho 11)
ĐS: 2013 chia hết cho 3 và 11
Một cách khác: phân tích 2013 ra thừa số nguyên tố thì 2013 = 3 x 11 x 61 cũng cho đáp số trên, tất nhiên cách này phải đặt bút tính.

Bài 2:
Cho một số tự nhiên sau

A = 201320132013…..2013


Có 4 chữ số 2013 viết liên tiếp 11 lần
Hỏi: a/ Phải viết thêm số nào vào sau số A để được số mới chia hết cho 9 ?
b/ Phải bớt đi 1 số nào trong các chữ số của A để được số mới chia hết cho 9 ?

Giải: Tổng các chữ số của số A là : 11 x ( 2+1+3) = 66
a/ Phải viêt thêm số 6 vào sau số A để có tổng các chữ số = 72
b/ Phải bớt 1 số 3 trong các chữ số của A để được số mới có tổng các chữ số = 63 ( chia hết cho 9 )

Bài 3:
Cho một số tự nhiên (n( N), mà số đó nếu viết thêm một chữ số vào bên phải ta được số mới lớn hơn số đã cho đúng 2013 đơn vị. Tìm số n đã cho và chữ số viết thêm.

Giải:

Đặt
số viết thêm là d ( với a,b,c,d ( 9 )
Theo đầu bài ta có


Suy ra:


( n = 223 và d= 6



Bài 4
Cho số B = 7777 …..777

Viết với 2013 chữ số 7 liên tiếp
Hỏi a/ Phải bớt hàng đơn vị của số B bao nhiêu để B chi hết cho 9
b/ Phải thêm vào bên phải của số B số nào để B chi hết cho 9

Giải
a/ Tổng các chữ số của số B = 7 x 2013 = 42 ( Phải bớt hàng đơn vị ( 7- 6) = 1 để Tổng các chữ số của số = 36 ( B chi hết cho 9
b/ Phải thêm vào bên phải của B số 3 để có tổng ( 42+3= 45 ) (B chi hết cho 9






PHH sưu tầm & soạn lời giải 22 – 11 - 2013