Bài toán về số và dãy số trong đề thi HSG lớp 5 (tiếp theo)

BÀI TOÁN VỀ SỐ, DÃY SỐ Ở ĐỀ THI HSG LỚP 5
(Tiếp theo)

1. a). Tìm x ; y sao cho x735y chia hết cho 3 và 5.
b). Tìm a; b trong phép nhân sau (có giải thích): ab
x
9
2ab
(Đề SGD Quảng Bình năm học 2003 – 2004)
Giải
a). Số x735y chia hết cho 5 thì y bằng 0 hoặc 5 .

Xét y = 0 ta có x7350 ; vì x7350 chia hết cho 3 thì x + 7 + 3 + 5 = x + 15 chia hết cho 3 .
Vậy x bằng: 3 ; 6 ; 9.

Xét y = 5 ta có x7355 ; vì x7355 chia hết cho 3 thì x + 7 + 3 + 5 + 5 = x + 20 chia hết
cho 3. Vậy x bằng: 1 ; 4 ; 7.
x ; y cần tìm là: y = 0 thì  x bằng 3 ; 6 ; 9
y = 5 thì  x bằng 1 ; 4 ; 7

b). Tìm a; b trong phép nhân : ab
x
9
2ab
Vì 9 x b có tận cùng là b thì b bằng 0 hoặc 5.
Xét b = 0 thì : a > 1 vì 9 x a = 2a ( có hai chữ số) ; để 9 x a = 2a . Xét 9 nhân với các số
từ 2 đến 9 không có trường hợp nào thỏa mãn đề bài.
Xét b = 5 vì 9 x 5 = 45 viết 5 nhớ 4 và 9 x a nhớ 4 thì được 2a . Xét 9 nhân với các số từ
2 đến 9 chỉ có 9 x 2 thỏa mãn đề bài. Vậy a = 2 ; b = 5
Thử lại: 25
x
9
225

2. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho 2 dư 1 chia hết cho 3 và chia cho 5 dư 3.
(Đề SGD Quảng Bình năm học 2004 – 2005)
Giải
Gọi số cần tìm là: ab ( a> 0)
Số ab chia cho 2 dư 1 vậy b là số lẻ; chia cho 5 dư 3 thì b là 3 hoặc 8. Vì 8 là số chẵn nên
b là 3. Vì ab chia hết cho 3 nên a bằng 3; 6; 9 . Vậy số cần tìm là : 33 ; 63 ; 93

3. Cho dãy số: 1; 2; 3; 5; 8; 13; ... Hãy viết thêm 4 số chưa biết vào chỗ chấm chấm của dãy số và tính tổng của 10 số đầu tiên của dãy số đó.
(Đề PGD cấp cụm, huyện Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2008 – 2009)
Giải
Nhận xét: 3 = 2 + 1
5 = 3 + 2
8 = 3 + 5
13 = 8 + 5
Vậy kể từ số hạng thứ 3 của dãy số, số hạng tiếp theo bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước. 4 số hạng tiếp theo của dãy số là:
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
Tổng của dãy số: 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 = 231

4. Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng chữ số tận cùng của số đó là 8 và nếu chuyển chữ số 8 này lên đầu thì ta được một số lớn hơn số đó 6192 đơn vị.
(Đề PGD Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2008 – 2009)
Giải
Số cần tìm có dạng: abc8 ( a > 0) theo bài ta có:

8abc – abc8 = 6192

8000 + abc - abc x 10 + 8 = 6192

abc - abc x 10 + 8 = 8000 – 6192

abc - abc x 10 + 8 = 1808

abc - abc x 10 = 1808 – 8

abc - abc x 10 = 1800

abc x 9 = 1800

abc = 1800 : 9

abc = 200
Vậy số cần tìm là: 2008

5. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới bằng 5 lần số phải tìm.
(Đề SGD Quảng Bình năm học 2008 – 2009)
Giải
Số cần tìm có dạng : ab (a>0) theo bài ra ta có :
ab x 5 = 3ab

ab x 5 = 300 + ab

ab x 5 – ab