Bài toán về dấu hiệu chia hêt

Dấu hiệu chia hết

Bài 1: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho được số mới cùng chia hết cho 2,3,5.

Giải

Một số vừa chia hết cho 2 và cho 5 là những số có chữ số tận cùng bằng 0. Vậy ta chỉ cần tìm chữ số hàng chục là xong. Gọi chữ số hàng chục là x. Ta có số mới là: A =
Muốn A chia hết cho 3 thì:
2 + 8 + 3 + x + 0 = 13 + x phải chia hết cho 3 Vậy x = 2 , 5, 8.
Số phải tìm là : 28320; 28350; 28380.
Đáp số: 28320; 28350; 28380.

Bài 2: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 357 để được một số mới cùng chia hết cho 2 và 45?

Giải

Một số chia hết cho 45 thì số đó phải vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 5. Vởy số cần tìm phải vừa chia hết cho 2,5,9.
Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là 0. Ta chỉ cần tìm chữ số hàng chục là xong.
Gọi chữ số hàng chục là : x Đ/k: 0 ≤ x ≤ 9
Ta có số mới : A =
Muốn A chia hết cho 9 thì:
3 + 5 + 7 + x + 0 = 15 + x phải chia hết cho 9 nên x = 4.
Số tự nhiên cần tìm là: 35740
Đáp số : 35740

Bài 3: Tìm các giá trị của a, b để : A = vừa chia hết cho 4;5;9.

Giải

Một số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là 0. Vậy b = 0.Ta chỉ cần tìm chữ số hàng trăm là xong.
Muốn A chia hết cho 9 thì:
2 + 9 + a + 1 + 0 = 12 + a phải chia hết cho 9.Vậy a = 6.
Vậy cặp số cần tìm là : a = 6 ; b = 0
Đáp số: a = 6 ; b = 0

Bài 4: Tìm các số A = chia hết cho 45.

Giải

A chia hết cho 45 khi A vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9.
A chia hết cho 5 khi b = 0 hoặc b = 5.
Xét b = 0 ta có: A =
Muốn A chia hết cho 9 thì:
2 + 5 + a + 4 + 0 = 11 + a phải chia hết cho 9 nên a = 7.
Số cần tìm là : 25740
Xét b = 5 ta có: A =
Muốn A chia hết cho 9 thì:
2 + 5 + a + 4 + 5 = 16 + a phải chia hết cho 9 nên a = 2.
Số cần tìm là : 25245
Những số tự nhiên cần tìm là : 25740; 25245
Đáp số : 25740; 25245

Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1,cho 3 dư 2,cho 4 dư 3; cho 5 dư 4.
Giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là: A
A chi cho 2 dư 1 nên A + 1 sẽ chia hết cho 2
A chi cho 3 dư 2 nên A + 1 sẽ chia hết cho3
A chi cho 4 dư 3 nên A + 1 sẽ chia hết cho 4
A chi cho 5 dư 4 nên A + 1 sẽ chia hết cho 5
Vậy A + 1 vừa chia hết cho : 2;3;4;5. A + 1 nhỏ nhất khi:
A + 1 = 3 x 4 x 5 = 60
A = 60 – 1 = 59
Số tự nhiên cần tìm là 59
Đáp số: 59

Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2;3;4;5 đều dư