Bài toán thi giáo viên giỏi

Bài toán chuyển động đều thi giáo viên giỏi cấp huyện
mời các bạn tham khảo

Bài 1. Hai người đi từ A và B và đi ngược chiều nhau. Họ đi theo cách thức như sau: Người đi từ A đến B rồi quay lại A rồi lại đi đến B rồi lại quay lại A cứ như thế...
Người đi từ B đến A rồi quay lại B rồi lại đi đến A rồi quay lại B cứ như thế. Người đi từ A bằng xe đạp với v = 12km/h, người đi từ B bằng xe máy và đi nhanh hơn người đi từ A. Khi người đi từ A dừng lại ở B và người đi từ B dừng lại ở A cùng 1 lúc thì họ đã gặp nhau 3 lần. Tính vận tốc người đi xe máy.

Gợi ý bài giải:
Người đi từ A đến B dừng lại ở B là người đó đã đi được số quãng đường AB là một số tự nhiên lẻ (vì nếu là số tự nhiên chẵn thì người đó phải dừng lại ở A). Người đi từ B dừng lại ở A là người đó đã đi quãng đường AB là 1 số tự nhiên lẻ cũng lí luận như vậy.
Ta thấy người đi xe máy đi nhanh hơn người đi xe đạp vì vậy nếu người đi xe đạp đi được 1 quãng đường AB thì người đi xe máy phải đi được 3 lần quãng đường AB. Vì số lần gặp nhau là 3 lần nên người đi xe máy đã đi được 3 lần quãng đường AB còn người đi xe đạp đi được 1 lần quãng đường AB. Suy ra người đi xe máy đi nhanh gấp 3 lần người đi xe đạp. Vậy vận tốc của người đi xe máy là 12 x 3 = 36 (km/h)

Bài 2. Hai người đi từ A và B và đi ngược chiều nhau. Họ đi theo cách thức như sau: Người đi từ A đến B rồi quay lại A rồi lại đi đến B rồi lại quay lại A cứ như thế...
Người đi từ B đến A rồi quay lại B rồi lại đi đến A rồi quay lại B cứ như thế. Người đi từ A bằng xe đạp với v = 12km/h, người đi từ B bằng xe máy và đi nhanh hơn người đi từ A. Khi người đi từ A dừng lại ở A và người đi từ B dừng lại ở B cùng 1 lúc thì họ đã gặp nhau 6 lần. Tính vận tốc người đi xe máy.

Gợi ý bài giải:
Người đi từ A đến B rồi quay lại dừng lại A là người đó đã đi được số quãng đường AB là một số tự nhiên chẵn (vì nếu là số tự nhiên lẻ thì người đó phải dừng lại ở B). Người đi từ B dừng lại ở B là người đó đã đi quãng đường AB là 1 số tự nhiên chẵn cũng lí luận như vậy.
Ta thấy người đi xe máy đi nhanh hơn người đi xe đạp vì vậy nếu người đi xe đạp đi được 2 quãng đường AB thì người đi xe máy phải đi được 2 x 3 = 6 (lần) quãng đường AB. Vì số lần gặp nhau là 6 lần nên người đi xe máy đã đi được 6 lần quãng đường AB còn người đi xe đạp đi được 2 lần quãng đường AB. Suy ra người đi xe máy đi nhanh gấp 6 : 3 = 3 lần người đi xe đạp. Vậy vận tốc của người đi xe máy là
12 x 3 = 36 (km/h)

Có khi nào hai người gặp nhau số lần là 2, 4, 5, 7 lần không ? Thử đặt bài toán như trên và giải xem.