Bài toán sơn mặt hình hộp chữ nhật

Bài toán sơn măt hình chữ nhật
. Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước là 1,5dm; 1dm và 7cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được.
a) Tính số hình lập phương nhỏ cần để xếp thành hình hộp chữ nhật.
b) Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt.                            
c) Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 2mặt.
d) Tính số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào.
* Hiểu để giải bài toán dạng này:
+ Hình hộp chữ nhật có:
- 6 mặt ( trong đó các mặt đối diện bằng nhau).
- 8 đỉnh;
- 12 cạnh ( 4 cạnh chiều dài, 4 cạnh chiều rộng và 4 cạnh chiều cao bằng nhau ).              
+ Để xếp thành hình hộp chữ nhật có kích thước là 1,5dm; 1dm và 7cm; thì chiều dài cần 15 hình; chiều rộng cần 10 hình và chiều cao cần 7 hình lập phương nhỏ. Vậy muốn tính số hình lập phương nhỏ cần để xếp thành hình hộp chữ nhật có kích thước ( như bài ra) là:
15 x 10 x 7 = 1050 ( hình lập phương nhỏ)
          Đây chính là công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ( C.dài x C.rộng x C.cao )
+ Nếu sơn 6 mặt của hình hộp chữ nhật, ta thấy có 8 hình ở 8 đỉnh khối hộp chữ nhật được sơn 3 mặt ( vì hình hộp chữ nhật và hình lập phương đều có 8 đỉnh nên luôn có 8 hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt).
+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là những hình lập phương được xếp nằm trên cạnh của hình hộp chữ nhật.
+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là những hình lập phương được xếp trên bề mặt khối hộp chữ nhật ( trừ các hình đã sơn 3 mặt và 2 mặt).
+ Các hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào là những hình lập phương nhỏ nằm ở bên trong.
Giải
          Đổi: 1,5dm = 15cm;  1dm = 10cm.
a) Số hình lập phương nhỏ cần để xếp thành hình hộp chữ nhật có kích thước theo bài ra là:
15 x 10 x 7 = 1050 ( hình )
b) Số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là:
13 x 8 x 2 + 8 x 5 x 2 + 13 x 5 x 2  hoặc: ( 13 x 8 + 8 x 5 + 13 x 5 ) x 2 =  418 ( hình )
c) Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là :
13 x 4 + 8 x 4 + 5 x 4 hoặc: ( 13 + 8 + 5 ) x 4 =  104 ( hình )
d) Số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào là :
13 x 8 x 5 = 520 ( hình )
* Thử lại:
8 ( hình sơn 3 mặt ) + 418  ( hình sơn 1 mặt ) + 104 ( hình sơn 2 mặt) + 520 ( hình không sơn mặt nào ) = 1050 ( hình lập phương nhỏ).
Sơn 3 mặt:
1 x 8 = 8 hình hay 8 khối (8 đỉnh)
Sơn 1 mặt: (a-2) x 2 + (b-2) x 2 + (c-2) x 2
- Sơn 2 mặt :
(a-2) x 4 + (b-2) x 4 + (c -2) x4