Bài toán số có nhiều ĐA

BÀI TOÁN CÓ NHIỀU ĐÁP SỐ

Mời các bạn tham khảo 2 bài toán ( dạng có nhiều đáp số ) dùng bồi dưỡng HS giỏi lớp 4, lớp 5; bạn sẽ khám phá thêm những điều lí thú của số học

( I/ Từ bài toán đơn thuần số học

(1/ Tìm một số có 3 chữ số sao cho tổng các chữ số của nó vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 với yêu cầu :
a/ Đó số lớn nhất;
b/ Đó số nhỏ nhất.
c/ Có bao nhiêu đáp án ?

(2/ Tìm một số có 4 chữ số sao cho tổng các chữ số của nó cộng với chính nó bằng 2013; Có bao nhiêu đáp án ?

(Gợi ý giải
(Bài 1: Giải không có gì khó khăn. Gọi số phải tìm là
thì để chia hết cho 5,
c chỉ có 2 khả năng : c = (0; 5( (điều kiện 1 ( a ( 9 và 0 ( b ( 9 để abc có nghĩa)

Với c=0 để (a+b) chia hết cho 3 ((a+b)= (3; 6; 9; 12; 15; 18(
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9

b
2; 5; 8
1; 4; 7
0; 3; 6; 9
2; 5; 8
1; 4; 7
0; 3; 6; 9
2; 5; 8
1; 4; 7;
0; 3; 6; 9

Số ĐA
3
3
4
3
3
4
3
3
4


Với c=5 để (a+b) chia hết cho 3 ( (a+b)= (1; 4; 7; 10; 13; 16(

a
1
2
3
4
5
6
7
8
9

b
0;3; 6;9
2; 5; 8
0; 3; 6; 9
0; 3; 6; 9
2; 5; 8
1; 4; 7;

0; 3; 6; 9
2; 5; 8
1; 4; 7;

Số ĐA
 4
3
4
4
3
3
4
3
3


Vậy có Đáp án :
a/ Số lớn nhất; 990
b/ Số nhỏ nhất.105
c/ Tất cả có 61 đáp án
Nhận xét
Đây là bài toán tổng quát, Thường người ta chỉ ra các đề cụ thể như:
- Tìm một số nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho tổng các chữ số của nó vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5.
- Tìm một số lớn nhất có 3 chữ số sao cho tổng các chữ số của nó vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5
(Gợi ý giải
(Bài 2:
Đặt số phải tìm là
(điều kiện 1 ( a ( 9 và 0 ( b,c,d ( 9 để abcd có nghĩa). Theo đề bài ta có:

+ a +b + c + d = 2013 (1(
Vì c,d là số tự nhiên nhận các giá trị từ 0 đến 9 nên để có (1( thì ab chỉ nhận 2 giá trị
= (19; 20(
Với ab = 19 (nghĩa là a=1, b=9) thay vào (1( ta có
1000 + 900 + 10c + d + 1 + 9 + c + d = 2013 ( 11c + 2d = 103 (2(
Xét (2( vế trái là tổng của 2 số hạng thì 2d là một số chẵn, 11c là số chia hết cho 11
( ta phải phân tích vế phải 103 = 99 + 4
Vây chỉ có thể nhận c = 9 ; d = 2 ( có ĐA (1)
= 1992
Với ab = 20 (nghĩa là a=2, b=0) thay vào (1( ta có
2000 + 10c + d + 2 + 0 + c + d = 2013 ( 11c + 2d = 11 (3(
Xét (3( vế trái là tổng của 2 số hạng mà 11c chia hết cho 11 ( phải có 2d = 0
Vây chỉ có thể nhận c = 1 ; d = 0 ( có ĐA (2)
= 2010
Với điều kiện bài toán như trên chỉ có 2 Đáp án thỏa mãn

Nhận xét :
Tuy chương trình tiểu học chưa học phương trình vô định nhưng áp dụng thực tế bằng suy luận số học để giải (2( và (3( như trên

( II.- Ứng dụng vào bài toán thực tế