Bài toán sim số điện thoại

Bài toán chọn số sim điện thoai đẹp nhất
Bài toán:

Một Đại lý ĐTDĐ của Vietel nhận được yêu cầu của 1 khách đặt mua sim : số sim chọn chỉ có những chữ số 9 và/ hoặc 8, đồng thời số sim đó phải là bội số của 2 luỹ thừa 9. Khách này nghĩ đó là “số sim điện thoai đẹp nhất hiện nay” . Bạn hãy chỉ ra đó là số nào ?
* Để giúp HS giải bài này, sưu tầm một bài tương tự tham khảo

Bài toán mẫu
Đề :Tìm số tự nhiên
gồm 13 chữ số chỉ gồm các chữ số
và
sao cho
là bội của
(nguồn: Phạm Quang Toàn - DĐ toán học )

Bài giải

Đặt
với
là các chữ số chỉ gồm 8 và/hoặc 9.
Vì N chia hết cho 2 nên
là số chẵn, mà trong 2 số 8 và 9 thì chỉ chọn
.
Ta có
và
chia hết cho
.
Mà
chia hết cho 4 nên
chia hết cho 4, mà
nên chỉ có thể nhân
.

Ta có
chia hết cho 8, và do 1000 chia hết cho 8 nên
chia hết cho 8, nhưng 988 không chia hết cho 8 nên
.
Ta có
. Hai số
và 10000 chia hết cho
, do đó
cũng vậy, như trên, ta suy ra
hay
.
Tương tự như trên, ta tách số
thành


...............................................,


và xét lần lượt với việc chia hết cho các số tương ứng


ta suy ra số N =. 8 898 989 989 888