Bài toán nhiều lời giải thông minh (1)

Bài toán tiểu học có nhiều cách giải

Phần 1 : tính tổng của dãy số ( dạng cấp số lùi )
Các đề thi HSG thường có một số bài toán cộng một daỹ số hoăc dãy phân số. Nếu không biết tìm qui luật của dãy số thì là bài khó. Song nếu làm quen và biết qui luật, công thức chung thì bài toán trỏ thành dễ. Chính đây lag dạng bài thử thách “Thông minh” của HS giỏi

1/- Bài toán mẫu
Tính nhanh:


2/-Bài giải :
Cách 1: Cách thông thường vẫn làm là qui đồng mẫu số


Cách trên chỉ có thể áp dụng với dãy số có ít số hạng; Nếu nhiều số hạng thì tử số sẽ là dãy “cấp số nhân lùi”.
Nhưng ở tiểu học chưa học đến công thức tính tổng “cấp số nhân”.
Vì thế cách qui đồng mẫu số chưa phải là cách tối ưu

Cách 2:
Phân tich lần lượt các số hạng trong dãy cân tìm tổng thành hiệu sau:










Ta thấy có các phân số 1/3; 1/6; 1/12; 1/24; 1/48 đã triệt tiêu nhau.
Do đó :




Từ bài toán cụ thể trên ta thấy (cách giải 2)


Nên có kết quả


Nếu phải tính Tổng của một dãy số tương tự


Cũng nhanh chóng suy ra kết quả:




Tổng quát hóa : Khi gặp phép tính tổng của dãy số dạng như trên; Gọi số hạng đầu là
, số hạnh cuối cùng là
thì có kết quả :




3/- Bài thưc hành:
Tính nhanh tổng của dãy phân số sau