Bài toán mở rộng cho nhiều lớp HS

Bài toán mở rộng cho nhiều đối tượng HS

I.-Từ một bài toán gốc [1]

Đề: số nào trong các số 2, 3, 4, 5 cần thay vào dấu chấm hỏi (?) để hợp lôgic ?





Cách giải ( (Dùng chữ thay hình ) [1]
Từ các hình nhỏ ( ( ( thay bằng chữ: hình ( là a, hình ( là b và hình ( là c, rút ra các đẳng thức :
- Tại ô I ta có : .

Vì 3.b chia hết cho 3 mà 22 chia cho 3 dư 1 => a chia cho 3 dư 1 (*).
- Tại ô II ta có:


Vì a = c + 5 nên a lớn nhất là 4 (**).
Từ (*) và (**) ta có a = 1.
Do đó 1 + 3 x b = 22 ; b = (22 - 1) : 3 = 7 ; c = (10 - 2 x 1) : 2 = 4.
Hình IV có 1( = 4 (ĐA)

Cách giải ( ( Dùng hình thay chữ )
Đặt các khung lần lượt là I, II, III, và IV ta có:
I = 22 ; II = 10; III = 13; phải tìm IV = ?
Thay các hình (; (; và ( vào các đẳng thức trên và suy luận:
I – III = 9 = 2( - 1(( + () ( 1 (( + () = 2( - 9
II = 10 = 2(( + () ( 1 (( + () = 5
( 2( = 5 + 9 = 14 ( ( = 7
Thay ( = 7 vào I có: ( = 22 – 21 = 1
Thay ( = 1 vào II có: 10 = 2 + 2 ( ( ( = (10 – 2 ):2 = 4
( IV = ( = 4 (ĐA)

Cách giải ( ( Dùng ẩn số lập hệ Phương trình )

Thay các hình (; (; và ( lần lượt bằng các ẩn số x, y, z. Thay vào các ô hinh ta có hệ phương trình
3z + 1x = 22 (*) => x = 22 – 3z
2y + 2x = 10 (**) => x + y = 5 => x = 5 – y
2x + y + z = 13 (***)

Từ (*) và (**) có: 22 – 3z = 5 – y ( y = 3z – 17 . tiếp tục thay vào (***) tính ra
x =1 ; y = 4; z = 7 ( Hình IV = 4 (ĐS)

Cách giải( ( Hoàn toàn dùng hình)

Đặt các ô hình là A, B, C


Bước 1:


Bước 2:


Bước 3:



Bước 4 : Kết quả có







Nhận xét :
Các cách 1, 2 cho HS G từ lớp 4 – 5 trở lên; Cách đặt phương trình thì phải từ lớp 7. tuy nhiên cũng dài dòng... mới tìm ra kết quả.
Cách 4 chỉ dùng hình giải thích thì HS lơpf 2, lớp 3 cũng hiểu và giải được.

II.-Bài toán mở rộng

Đề 1 a : Có các hình A, B, C , tính giá trị Hình D



1b : Có các hình A, B, C , tính giá trị Hình E





1c : Có các hình A, B, C , tính giá trị Hình F






Giải đáp chung:
Tương tự cách suy luận như bài mẫu (cách 4) ta có



Vậy :

;
;






III.- Bài toán ứng dụng
Đề 2
Mẹ có 3 lồng nhốt chung 3 loại gia cầm đem bán : Ngan, gà và chim; mô tả các lồng, số gia cầm và tổng trọng lượng gia cần trong các lồng như hình dưới:




Không được bắt từng con gia cầm cân riêng, hãy tình mỗi loại nặng bao nhiêu Kg
( Coi gia cầm cùng loại có cân nặng như nhau )

Hướng giải : Có thể dùng cách 4 trong bài mẫu giải nhanh

Đề 3:
Có 4 người thi ném Phi tiêu, mỗi
người ném 5 mũi tên như hình mẫu bên :
Ban tổ chức chỉ tính điểm khi
Ném trúng 3 vòng : 1= Hồng tâm;
2= hoàng tâm; 3 vòng xám




Kết quả ném tiêu của 4 người A, B, C, D được ghi lại như sau: ( các chấm đen là dấu mũi tên mỗi người đã đạt






Hãy tính xem