Bài toán mở, chia hình nhiều ĐA

Bài toán “mở” chia hình nhiều cách giải

Từ một bài toán tưởng như quá đơn giản (cho HS mẫu giáo-lớp 1), nhưng nếu phát triển thêm ta có một loạt “Bài toán mở” dùng cho HS các lớp tiểu học, đăc biệt để thi HS giỏi, tìm ra HS thông minh nhất.

I.- Bài toán Hình học thuần thúy

Bài toán gốc: Cho hình chữ nhật ABCD; Hãy tìm các cách chia đều thành 4 phần bằng nhau.

Phân tích: Đây là một bài toán rất “mở”, chỉ có 1 điều kiện từ hình chữ nhật phải chia thành 4 phần (hình) bằng nhau.
- Nếu quy ước 2 hình bằng nhau là 2 hình có thể chồng khít lên nhau (không xoay không lật) thì ta có đáp án 1 (1(
- Nếu quy ước 2 hình bằng nhau là 2 hình có thể chồng khít lên nhau qua phép xoay và phép lật hình thì có đáp án 2 (2(
- Nếu 2 hình bằng nhau là các hình có 5 – 6 cạnh chồng khít lên nhau qua phép xoay hoặc lật hình thì có đáp án 3 và 4 (3(
- Nếu quy ước các hình tam giác có diện tích bằng nhau thì có đáp án 5 (4(

Đáp án 1 (1( Có 3 cách chia ABCD thành 4 hình chữ nhật bằng nhau. Đây là các cách chia dễ dàng nhất




Đáp án 2 (2(
a/ 2 cách chia hình chữ nhật thành các tam giác bằng nhau




b/ Có vô số cách chia thành các hình tứ giác (hình thang là tứ giác có 2 góc vuông) bằng nhau
Hình 3a: ABCD được chia đôi theo chiều ngang. Lấy AE = GF rồi nối EF ta có 2 hình thang (tứ giác). Nửa bên làm tương tự
Hình 3b: ABCD được chia đôi theo chiều dọc. Từ tâm 2 hình chữ nhật nhỏ, kẻ các đường chéo XY hoặc X’Y’, ta có các hình thang tương ứng bằng nhau.
Như vậy, có vô số cách tạo những cặp hình thang bằng nhau


Đáp án 3 (3( : Có vô số cách chia thành các hình chữ “L” bằng nhau
(Đa giác L có 6 cạnh)

Hình 4a: chia theo chiều ngang;
Hình 4b: chia theo chiều dọc;
Hình 4c: thay đổi vị trí EF sao cho EF//AD và E’F’//MN





Đáp án 4 (3(: Từ 6 cạnh chuyển thành đa giác 5 cạnh – cũng có vô số cách chia

Từ hình 4c, khi E trùng với A
Ta có hình chữ thoái biến thành
Đa giác 5 cạnh





Đáp án 5 (4(::
Có 3 cách chia ABCD thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau. (2tam giác có diện tích bằng nhau khi coa cạnh đáy và chiều cao bằng nhau)



Kết luận: Như vậy từ “bài toán gốc” ta có 4 dạng Bài toán mở phát triển

(1(: Cho hình chữ nhật ABCD; Hãy tìm các cách chia đều thành 4 phần hoàn toàn bằng nhau.

(2(: Cho hình chữ nhật ABCD; Hãy tìm các cách chia đều thành 4 phần nếu xoay, lật thì bằng nhau.

(3(: Cho hình chữ nhật ABCD; Hãy tìm các cách chia đều thành 4 tứ giác bằng nhau.

(4(: Cho hình chữ nhật ABCD; Hãy tìm các cách chia đều thành 4 hình đa giác 5 cạnh bằng nhau.

(5(: Cho hình chữ nhật ABCD; Hãy tìm các cách chia đều thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau.

Trong 4 bài trên, Bài số 4 khó nhất (tất nhiên với người chưa đọc bài này). Các bài toán tren đây đều có nhiều lời giải/đáp án.

II.- Bài toán chia hình ứng dụng thực tế

Chúng ta có thể cho các đề bài gần thực tế cuộc sống ( Dựa trên các bài hình thuần thúy trên ).
Ví dụ 1: Một chuồng thỏ hình chữ nhật, hãy chia thành 4 ngăn diện tích bàng nhau sao cho chỉ cần mở 1 cửa duy nhât để người nuôi cho các chú thỏ được ăn đều như nhau cùng lúc.

Ví dụ 2: Môt mảnh vườn hình chữ nhật đã trồng 4 cây như hình bên. Chủ vườn dự định chia đều cả đất cả cây cho 4 người con. Bạn giúp người đó thực hiện ý định như thế nào ?

Gợi ý đáp án: ( có nhiều ĐA, dưới đây chỉ là gợi ý)

Ví dụ 1:





Ví dụ 2






Biên soạn & làm hình minh họa Phạm Huy Hoạt
(Bạn nào dùng lại xin ghi rõ xuất xứ)