Bài toán lí thú về NL AC XI Met

BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM LÍ THÚ VỀ NGUYÊN LÍ Ac-Xi-Mét


Nguyên lí Ac-XI-Mét (Archimedes) khi đã “Ơ-rê-ka” thì rất đơn giản; Tuy nhiên, để hiểu sâu và ứng dung vào các bài toán Vật lí liên quan nguyên lí này, chúng ta nên nghiên cứu tham khảo các bài tâp sau:







Các em hãy suy nghĩ kĩ trước khi trả lời nhé, Nếu cần phải lập luận chừn minh’

Kết quả ban đầu, 4 bạn HS trong hình trên đã trả lời như sau
Nội dung trả lời
Trường hợp 1
Trường hợp 2
Trường hợp 3

Mực nước trong côc giữ nguyên
4 người
0
1 người

Mực nước trong côc giảm đi
0
1 người
2 người

Mực nước trong côc tăng lên
0
3 người
1 người

Còn bạn, Nếu bạn được hỏi bạn sẽ theo đáp án nào ?

Các em thấy đấy, Trường hợp 1 ai cũng đoán đúng; Nhưng với 2 trường hợp sau không đơn giản chút nào ! Trước khi làm thực nghiệm đrr trả lời, chúng ta háy phân tích, lí giải thêm nhé.
Nguyên lí Archimedes có thể được suy luận từ một cách hơi khác nữa.
Giả sử 1 vật dìm trong chất lỏng có dạng một khối trụ chiều cao h và diện tích đáy của nó là S (Hình bên). Nếu như áp suất ở mặt trên là p. Khi đó áp suất ở mặt đáy sẽ bằng p + ρ0gh.
Như vậy, độ chênh lệch áp suất giữa mặt trên và mặt đáy là ρ0gh. Nhân độ chênh lệch này với diện tích S của mặt đáy, thì ta thu được lực
F = ρ0ghS
 có xu hướng đẩy vật lên trên. Vì hS = V, thể tích của hình trụ, nên ta có thể dễ dàng thấy đây chính là lực nổi xuất hiện trong nguyên lí Archimedes.
Trường hợp 1:
Mực nước sẽ giữ nguyên không đổi, bởi vì trọng lượng của cục nước đá cân bằng với lực nổi và do đó bằng trọng lượng của nước bị cục nước đá chiếm chỗ. Khi nước đá tan ra, nó biến đổi thành nước có thể tích bằng thể tích của nước bị chiếm chỗ trước đó.
Trường hợp 2:
Em nào trả lời mực nước giảm là đúng. Ta có thể chứng minh:
Chúng ta hãy kí hiệu thể tích của cục nước đá cùng với bi sắt là V, thể tích của riêng bi sắt là v, thể tích của nước bị chiếm chỗ bởi phần nước đá chìm trong đó là V1, khối lượng riêng của nước là ρ0, khối lượng riêng của nước đá là ρ1 và khối lượng riêng của chì là ρ2. Cục nước đá cùng với miếng chì có trọng lượng bằng
ρ1g(V – v) + ρ2gv
Trọng lượng này cân bằng với lực nổi ρ0gV1. Như vậy
ρ1g(V – v) + ρ2gv = ρ0gV1                              (1*)
Sau khi tan ra, cục nước đá biến thành nước có thể tích V2 được tìm từ phương trình
ρ1g(V – v) = ρ0gV2 (2*)
Thay phương trình (2*) vào phương trình (1*) ta được
ρ0gV2 + ρ2gv = ρ0gV1
Từ đó ta tìm được thể tích của nước thu được do nước đá tan ra là
V2 = V1 – v ρ2/ρ0                                  (3*)
Như vậy, trước khi nước đá tan, thể tích nước bị chiếm chỗ là V1. Sau đó bi sắt và nước do nước đá tan ra bắt đầu chiếm thể tích (V2 + v). Để trả lời câu hỏi về mực nước trong bình, ta so sánh những thể tích này. Từ phương trình (3*) ta có
V2 + v = V1 – v (ρ2 – ρ0)/ρ0                            (4*)
Vì r2 > r0 (bi sắt nặng hơn nước), nên có thể thấy từ phương trình (3*) là
(V2 + v) < V1.
Vì thế, mực nước sẽ giảm là hệ quả của nước đá tan. Chia độ chênh lệch thể tích V1 – (V2 + v) cho tiết diện S của bình (giả sử, cho đơn giản, cái bình có dạng hình trụ) ta có thể tìm được độ cao h mà mực nước giảm đi sau khi nước đá tan.
Như vậy
(6*)

Trường hợp 3:
Thay cho bi sắt, là miếng phao bấc thể tích v và khối lượng riêng ρ3 vào trong cục nước đá. Vì miếng phao nhẹ hơn nước nên chắc chắn nó sẽ trồi lên và nổi trên mặt nước. Do đó, ví dụ với miếng phao (hay bất kì vật nào nhẹ hơn nước) đòi hỏi phải xem xét đặc biệt.
Sử dụng kết quả của phương trình (5*) ta có thể tìm được sự chênh lệch giữa thể tích của nước bị chiếm chỗ bởi cục nước đá và miếng phao, và thể tích của nước thu được do nước