Bài toán hình

B P M N A C Giải
Các Tam giác có Đỉnh A là: ABC,ABP,ABM,ABN,APC,AMC,ANC,.
- Xét STam giác APC và tam giác ABC.
S tam giác APC = ½ S tam giác ABC(vì chung đỉnh A , chung đường cao kẻ từ A xuống đáy BC. Còn cạnh đáy PC= 1/ 2 BC vì P là điểm giữa).
- Xét STam giác NPC và AMC.
Ta thấy AM = NM+MP. Mà S NPC có đáy NP = AM .và có chung đường cao kẻ từ đỉnh C xuống đáy AP nên S.AMC= S. NPC.
Vậy AMC= 60cm2
- Xét S tam giác NPC và MPC.
Ta thấy S NPC gấp đôi S.MPC vì có đáy AM= NM + MP.hay NP gấp đôi MP. Vì NP= AM có NM chung nên AN= MP.
Nên S.MPC=1/2 S. NPC vậy S.MPC= 60 : 2 =30cm2.
Xét Vậy S ACM =SNPC. Vì có chung đường cao kẻ từ đỉnh C và có đáy AM= NP .
Vậy S ACM= 60cm2.
S.ANC= S. MCP vì chung đường cao kẻ từ đỉnh C. Có đáy AN=MP.
Vậy S.ANC = 30cm2.
Vì vậy ANC+ NCP = 30 +60 =90
nên S. APC =90cm2.
S.ABC = 2 lần S. APC
vậy ABC = 90 x 2 =180cm2.
Chứng minh tương tự ta có:
ĐS:
S. ABC= 180
S. ABP = APC =90
S. AMB=AMC= 60
S. ANC=ANB = 30.