Bài toán hay về dãy số tự nhiên TM

BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN GỢI TRÍ THÔNG MINH
Phần I :Nhớ lại kiến thức cơ bản
Số tự nhiên là các số 1; 2; 3; 4;......n. Vì có tài liệu coi số 0 cũng là số TN nên thông thường bài toán có dãy số TN đều cho số đầu tiên.
Dãy số TN , dãy số TN chẵn hoặc lẻ đều là dãy số là dãy cách đều. Công thức tính
Tổng Sn của n số tự nhiên liên tiếp

( với a1 là số hạng đầu , an là số hạng thứ n )
- Tổng S2n của n số chẵn liên tiếp S2n = ( n+1) x n
Phần II : Một số Bài toán ứng dụng gợi trí thông minh
Bài 1 : Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1,2,3,4,5,6,7,…,n.
Tìm số hạng n và Tổng Sn của dãy số đó, biết số chữ số của dãy bằng 2n?
HD: Chú ý bài này là biết số chữ số của dãy bằng 2n ( chứ không phải số số hạng ) tức là số chữ số gấp đôi số lượng số hạng.
a/ tìm số n
- Các số hạng có 2 chữ số(từ 10 đên 99) bản thân đã đạt yêu cầu ( số chữ số là 2n).
- Các số hạng có 1 chữ số còn thiếu 1 chữ số nữa mới thoả mãn yêu cầu
Vậy cần số lượng số hạng có 3 chữ số bằng số lượng số hạng có 1 chữ số thì tất cả các số hạng trong dãy có 2 chữ số.
Do đó cần 9 số có 3 chữ số bù cho 9 số có 1 chữ số. Suy ra n = 108 (ĐS a)
b/ tính tổng Sn = ((108 +1) x 108( : 2 = 5886 (ĐS b)
Bài 2: Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Hãy cho biết : 1) Phép chia có dư không ?
2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ?
Bài giải :
Xét tích A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0.
Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0.
Bài 3 : Cho dãy các số chẵn liên tiếp : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... ; 998 ; 1000. Sau khi điền thêm các dấu + hoặc dấu - vào giữa các số theo ý mình, bạn Bình thực hiện phép tính được kết quả là 2002 ; bạn Minh thực hiện phép tính được kết quả là 2006. Ai tính đúng ?
Bài giải : Từ 2 đến 1000 có : (1000 - 2) : 2 + 1 = 500 (số chẵn) Tổng các số đó : N = (1000 + 2) x 500 : 2 = 250500. Số này chia hết cho 4. Khi thay + a thành - a thì N bị giảm đi a x 2 cũng là số chia hết cho 4. Do đó
kết quả cuối cùng phải là số chia hết cho 4. Bình tính được 2002, Minh tính được 2006 đều là số không chia hết cho 4. Vậy cả hai bạn đều tính sai.
Bài 4 : Người ta lập phân số M= m1 /m2 với
m1= (1 + 2 +... + 9) ; m2= (11+12+13+....+19) Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.
Bài giải
Áp dụng công thức tính tổng S n của n số tự nhiên liên tiếp ( phần I) :

Có m1= 10 x 9 : 2 ; m2= 30 x 9 : 2 Giá trị