Bài toán hay giải qua sơ đồ

Bài toán hay giải bằng sơ đồ

Đây là vốn là “Bài toán cổ” được biên soạn lại cho dễ theo dõi - Một bài toán hay vì có thể giải bằng cách đặt phương trình nhiều ẩn, nhưng phải là HS lớp 7 – 8 mới làm được và giải cũng khá phức tạp.
Tuy nhiên, với HS tiểu học có thể dùng sơ đồ đơn giản và các kiến thức số học thông thường cũng giải được một cách li thú. Xin giới thiệu để các bạn tham khảo !

( Đề bài

Tại một bản nghèo vùng cao có 4 nhà dân (A,B,C,D ) phải dùng chung một giếng nước, nhưng mỗi nhà chỉ đủ sắm một đoạn dây ngắn đủ lấy nước vào mùa mưa; về mùa khô để gầu múc được nước thì cả 4 nhà phải góp nối chung nhau lại 4 đoạn dây của mỗi nhà đã có

Năm sau, được hỗ trợ của xã, mỗi nhà đã mua thêm:

- Nhà A có số dây dài gấp 2 lần số cũ
- Nhà B có số dây dài gấp 3 lần số cũ
- Nhà C có số dây dài gấp 4 lần số cũ
- Nhà D có số dây dài gấp 5 lần số cũ

Tuy thế, về mùa khô để gầu múc được nước thì không nhà nào có dây đủ dài theo độ sâu của giếng mà vẫn phải chung như sau :

Nhà A với số dây mới có + đoạn dây cũ của nhà B
Nhà B với số dây mới có + đoạn dây cũ của nhà C
Nhà C với số dây mới có + đoạn dây cũ của nhà D
Nhà D với số dây mới có + đoạn dây cũ của nhà C

Hỏi mỗi nhà trước đây có đoạn dây dài bao nhiêu mét ? Giếng vào mùa khô sâu bao nhiêu mét ? Biết rằng các giếng nước vùng này sâu không quá 20 mét và các đoạn dây đều là số nguyên (tính theo mét).





( Giải
Đặt A, B, C, D là độ dài đoạn dây mỗi nhà trước đây có, theo đầu bài ta thì A>B>C>D nên có thể sơ đồ hóa như sau:



Ghép I và II ta thấy: nếu bỏ phần bằng nhau ta còn C = 2(A – B). Vì A và B đều là số nguyên nên C phải là một số chẵn



Ghép III và II ta thấy: : nếu bỏ phần bằng nhau ta có D = (B – C). tương tự suy ra D là số chia hết cho 3




Ghép III và II ta thấy: : nếu bỏ phần bằng nhau ta có 3C = 4D. Để đẳng thức này đùng, ta phải tìm một số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 ( nghĩa la Bội sô chung của 3 và 4) ( BSCNN (3,4) = 12 ( Chọn C = 4; D = 3



Ghép I và O ta thấy: : nếu bỏ phần bằng nhau ta có A = C + D


Vậy chon A = 3+ 4 = 7

Ghép III và II ta thấy: : nếu bỏ phần bằng nhau ta có 3B = 5D ( B= 5D/3


Vậy chọn D = (5x3):3 = 5

Thử lai: A+B+C+D = 7+5+4+3 = 19; 19 < 20 ( kết quả trên thỏa mãn đầu bài.

(Đáp số:

- Mỗi nhà trước đây có đoạn dây dài A=7; B=5; C=4; D=3 (mét)
- Giếng vào mùa khô có độ sâu = 7+5+4+3 = 19 (mét)


( Bàn thêm:
Có thể từ 3B = 5D , tìm số chia hết cho 3 và 5 là 15 ( B=5; D=3 rồi tính C và A
Từ C = 2(A – B) ( C phải là một số chẵn. với 3C = 4D có thể chon C= 8; D= 6, nhưng tính ra A+B+C+D =38 nên không nhận được đáp số này.
Tương tự tinh tiếp theo Đề bài ta có bảng

A
B
C
D
A+B+C+D

7
5
4
3
19

14
10
8
6
38 (>20) Không nhận

21
15
12
9
57 Không nhận


Kết luận Chỉ có 1 bộ đáp số thỏa mãn đề bài





NBS Phạm Huy Hoạt 18/1/2013