Bài toán giải nhanh đấp gọn

Bài toám giải nhanh- đáp gọn

Giới thiệu
Trong nhiều Đề toán (thi HS giỏi, Kiểm tra chất lượng…) thường cho kèm những Bài toán yêu cầu “tính nhanh, bằng cách hợp lý nhất”; Nếu nắm được qui luật thì giải rất nhanh. Nhưng cũng cần tỉnh táo để đừng bị ‘đánh lừa’ khi vận dụng công thức.

Một số bài mẫu
1/ tính nhanh:
A = ( 0 x 1 x 2 x 3 x…..x 99 ) x ( 1+2+3+4+…..+ 99 )

( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 …..x 10 )
B = — — — — — — — — — — — — — —
(1+2+3+…+5).(1+2+3+…+7).(1+2+3+…+9)

Với A, Thừa số trong ngoặc đấu tiên là phép nhân dãy số trong đó có số “0”, Do đó thừa số trong ngoặc bằng 0. Vây A = 0
Với B,
Tử số là phép nhân 10 số tự nhiên đầu tiên ( không có số “0”,) . Nếu có máy tính bấm tay ( loại Fx ) cũng có thể tính ra. Nhưng đây là phép tính “giai thừa” HS tiểu học chưa học đến, nên cần lưu ý đừng vội tính ngay.
Mẫu số gốm 3 biểu thức, Mỗi biểu thức là tổng của n số tự nhiên có thể tính:

1+2+3+…+5 = (5 x 6 ) : 2
1+2+3+…+7 = (7 x 8 ) : 2
1+2+3+…+9 = (9 x 10 ) : 2
Thay vào mẫu số và giản lược ta có
B = (2 x3 x 4 ) x 2 x 2 x2 = 192 ĐS

2/ Tính bằng cách hợp lý nhất biểu thức
(2-1/2). (3-1/3).(4-1/4). ……(90 – 1/90)
X = — — — — — — — — — — — — — —
(1+ ½) . (2 +2/3) . (3+ ¾)……( 89 + 89/90)
Nhanh mắt nhận xét thì thấy
(2-1/2) = (1+ ½)
(3-1/3) = (2 +2/3)
(4-1/4) = (3+ ¾)
. ……
(90 – 1/90) = (89 + 89/90)
Vậy giản lược các thừa số tương ứng của tử và mẫu ta có X = 1 (ĐS)