Bài toán giải bằng phương pháp cấu tạo số

DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ

Loại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên

Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Bài giải
Gọi số cần tìm là
(a ( 0; a và b nhỏ hơn 10)
Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được

Theo đề bài ta có:
=

26
1200 +
=

26 (phân tích
theo cấu tạo số)


26 -
= 1200
Cách 1:


(26 - 1) = 1200


25 = 1200

= 1200 : 25

= 48
Thử lại: 1248 : 48 = 26
Cách 2: Ta có sơ đồ sau:

:

: ...
?
Vậy:
= 1200 : (26 - 1) = 1200 : 25 = 48
Thử lại: 1248 : 26 = 48

Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 4106 đơn vị.
Bài giải
Gọi số cần tìm là
(a ( 0; a , b và c nhỏ hơn 10)
Viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó, ta được

Theo đề bài ta có:
=
+ 4106


10 + 2 =
+ 4106 (phân tích
theo cấu tạo số)


10 -
= 4106 - 2


(10 - 1) = 4104


9 = 4104

= 4104 : 9

= 456
Thử lại: 4562 - 456 = 4106
Cách 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và 2 đơn vị.
Ta có sơ đồ sau:
Số cần tìm :
Số mới :


Vậy số cần tìm là: (4106 - 2) : (10 - 1) = 456
Thử lại: 4562 - 456 = 4106

Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số lớn gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng thêm 3 lần.
Bài giải
Gọi số cần tìm là
(a ( 0; a và b nhỏ hơn 10)
Viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được

Theo đề bài ta có:

10 =
.
Vì

10 có tận cùng bằng 0 nên b = 0.
Vậy số cầntìm có dạng
.
Viết thêm chữ số 1 vào bên trái
ta được
.
Theo đề bài ta lại có:

= 3


1000 + a
100 = 3
a
100
1000 + a
100 = a
300
a
300 - a
100 = 1000
a
(300 - 100) = 1000
a
200 = 1000
a = 1000 : 200
a = 5
Vậy số cần tìm là 50.
Thử lại: 500 : 10 = 50

Loại 2: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị.
Bài giải
Gọi số cần tìm là
(a ( 0; a , b, c và d nhỏ hơn 10)
Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được

Theo đề bài ta có:
-
= 4455


100 +
-
= 4455 (phân tích
theo cấu tạo số)

+

100 -
= 4455

+

(100 - 1) = 4455

+

99 = 45
99 (phân tích 4455 = 45
99)

= 99
(45 -
)
Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 -
phải bằng 0 hoặc 1.
- Nếu 45 -
= 0 thì
= 45 và
= 00
- Nếu 45 -
= 1 thì
= 44 và
= 99
Số cần tìm là 4500 hoặc 4499


Ví dụ 5: Tìm