Bài toán đồng tiến

Luyện toán HS giỏi lớp 5
(chưa thấy trong tài liệu SGK nào !)

I.- Bài toán “Đồng tiến”
1.1 Nhớ lại kiến thức đã học:
- Một phân số cho trước, nếu tử số và mẫu số cùng cộng thêm 1 giá trị (một số nguyên, số thập phân...) thì giá trị của phân số đã cho tăng hay giảm ?
- Ứng dụng hay gặp trong các bài toán tính tuổi ( Mẹ - con, Anh - em...), sau 1 số năm tỷ lệ so sánh thay đổi như thế nào ?.
- Các dạng bài toán như trên gọi là bài toán “Đồng tiến”. Tuy nhiên, các bài tập đã gặp còn các yếu tố “nhiễu” để thử sức HS giỏi.. Sau đây là 1 dạng toán đồng tiến mới, chưa thấy có trong tài liệu nào, HS lớp 4- 5 ít gặp.
1.2- Bài toán mẫu:
* Đề: Hai anh em hỏi mẹ năm nay bao nhiêu tuổi, mẹ chỉ nói “ hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tổng số tuổi 2 con cộng lại ”. Tiếp theo mẹ đố “Thế bao nhiêu năm nữa tổng tuối các con bằng tuổi mẹ ? và khi ấy mẹ bao nhiêu tuổi ? mỗi con bao nhiêu tuổi ?”. Hai anh em biết rõ năm nay Anh lên 8, em lên 4, nhưng chưa trả lời được câu đố của mẹ. Ban hãy tính giúp.
* Giải :
- Tuổi mẹ ═ (7 + 5) x 3 ═ 36 ( tuổi )


- Hiện nay mẹ nhiều hơn hai con 36 – 12 ═ 24 (tuổi)
- Cứ thêm mỗi năm Mẹ + 1 tuổi thì các con + 2 tuổi, nên mỗi năm các con rút ngắn khoảng cách 1 tuổi. Vậy số năm cần có để các con bằng tuổi mẹ là
24 x (2-1) ═ 24 (năm)
- Sơ đồ minh hoạ cách tính như sau:



- Đến đây việc tính tuổi cho mẹ và hai anh em chỉ là phép cộng rất đơn giản

Đáp số: Tổng tuối các con bằng tuổi mẹ sau 24 năm;
Khi ấy Mẹ 60 tuổi, Anh 32 tuổi; Em 28 tuổi.
Ghi chú thêm: Tất nhiên với điều kiện mẹ không sinh thêm “em bé” !



2. Bài thực hành:

Bài 1: ( đây là bài có thêm yếu tố nhiễu)
Ngày 01/2/2011, Hai anh em Nam và Bắc bàn nhau để dành tiền tiết kiệm chờ 8/3/2011 mua quà tặng Mẹ với giao ước số tiền của 2 anh em góp lại phải bằng nhau. Nam biết rằng mình đang có 50.000 đ và số tiền đó bằng 1/2 số tiền của anh, nên quyết định bỏ thêm 2.000 đ/ 1 ngày vào “lợn tiết kiệm”. Trong khi đó Bắc vẫn bỏ 1.000 đ/ 1 ngày vào “lợn tiết kiệm” của mình. Hỏi bao nhiêu ngày nữa hai anh em Nam và Bắc có số tiền tiết kiệm bằng nhau ? tổng số tiền đó là bao nhiêu ?

Bài 2 : (Bài có yếu tố nhiễu và dữ kiện ẩn trong yếu tố nhiễu)
Hiện nay Mẹ gấp 3 lần tuổi con. Con nói với Mẹ “Nếu sang năm Mẹ sinh thêm em bé thì 22 năm nữa chúng con có tổng số tuổi bằng Mẹ”. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi , con bao nhiêu tuổi ?

Bài 3 : ( đây cũng là bài toán “đồng tiến” đúng nghĩa )
A và B cùng ở một nơi cách Hà Nội 150 Km rủ nhau về Hà Nội, A đi xe máy với tốc độ 40 Km/giờ trước B 1 tiếng đồng hồ; B đi Ô tô với tốc độ 60 Km /giờ. Khi B đuổi kịp A thì 2 người chuyển sang cùng đi xe máy với tốc độ 30 Km/giờ. Hỏi sau mấy giờ kể từ khi A xuât hành thì A và B gặp nhau ? Họ phải đi thêm bao lâu để đến Hà Nội ? ( Tất nhiên với điều kiện không bị tắc đường và coi như tốc độ đã cho là tốc độ trung bình nói trên)


Người biên soạn : Pham Huy Hoạt
(Bài tiếp sau sẽ giới thiệu một số dạng mới)