Bài toán đếm số chữ số của 1 số trong một dãy số khá hay..doc

Hãy cho biết trong dãy dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3; 4 ... 999; 1000 có tất cả bao nhiêu chữ số 1 ?
Trả lời: Trong dãy đó có tất cả chữ số 1.

Cách giải 1:

Xét chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị:
Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị  số chữ số 1 ở hàng đơn vị là 100 x 1 = 100 chữ số

Xét chữ số 1 đứng ở hàng chục:
Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 1 đứng ở hàng chục
Nhóm ..: Từ 10 ; 11 ; ….; 19
Nhóm ..: Từ 110 ; 111 ; ….; 119
Nhóm ..: Từ 210  219 => có (919 - 19) : 100 + 1 = 10 nhóm
…… Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 chữ số 1
Nhóm ..: Từ 910  919 ở hàng chục


Xét chữ số 1 ở hàng trăm
Nhóm..: Từ 100 đến 199 Có (199 – 100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Xét chữ số 1 ở hàng nghìn
Nhóm..: Từ 1000 đến 199 Có 1 chữ số 1 ở hàng nghìn

Vậy có tất cả: 100 + 100 + 100 + 1 = 301 chữ số 1



Cách giải hai:

Xét các số có ba chữ số từ 000 đến 999 có tất cả (999-000)+1=1000 số. 1000 số này có số chữ số là 1000x3=3000 chữ số. trong 3000 chữ số thì có 10 con số (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) mỗi con số này được lặp lại số lần bằng nhau nên. số chữ số 1 là 3000 : 10 = 300 chữ. Ngoài ra số 1000 có 1 chữ số 1 nữa nên dãy số 1, 2, 3,...,1000 có 301 chữ số 1.

tương tự chữ số 2, 3,4,5,6,7,8,9 cũng có 300 chữ số. riêng tìm số chữ số con số 0 thì xét theo cách khác:

dãy 1,2,...,1000 có số chữ số là (9x1)+(90x2)+(900x3)+(1x4)=2839 chữ số

dãy 1,2,...,1000 có tổng số chữ số của các số từ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 là 300x9+1=2701

dãy 1,2,...,1000 có số chữ số 0 là 2839-2701=192 chữ số



Ví dụ : Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,...,2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 5

Chia các số từ 1 đến 2009 ra làm 2 nhóm. Nhóm 1 từ 1 đến 999 ; nhóm 2 từ 1000 đến 1999 ; nhóm 3 từ 2000 đến 2009

-Với nhóm 1. Nếu ta bắt đầu viết từ 000 ; 001 ; 002 ; 003 đến 999 thì sự xuất hiện của 10 chữ số là như nhau. Mà từ 000 - 999 có 1000 số.

Vậy chữ số 5 xuất hiện ở nhóm này là : 1000 x 3 : 10 = 300 (số)

-Với nhóm 2. Từ 1000 đến 1999 chữ số 5 chie có thể xuất hiện ở các hàng trăm, chục và đơn vị mà cơ hội xuất hiện trong những hàng này là như nhau. (tương tự nhóm 1)

Số các chữ số 5 xuất hiện tại hàng này là : (1999 - 1000 + 1) x 3 : 10 = 300 (chữ số)

Nhóm 3. Từ 2000 đến 2009 chữ số 5 chỉ xuất hiện 1 lần tại số 2005.

Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 5 là : 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số)