Bài toán cho giáo viên giỏi

Toán bồi dưỡng giáo viên giỏi tiểu học
Đồng chí hãy đọc 4 bài toán và các cách giải của mỗi bài toán sau:
Bài 1. Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 20 câu hỏi. Nếu khoanh đúng 1 câu thì được 10 điểm, khoanh sai hoặc không khoanh một câu bị trừ 5 điểm. Bạn An làm bài được 50 điểm. Hỏi bạn An khoanh đúng bao nhiêu câu?
Giải:
Cách 1: Ta thấy cứ 1 câu làm đúng (10 điểm) và 1 câu làm sai (5đ) thì được10 - 5 = 5 đ.
Tỉ lệ đúng sai = 1/1. Tổng số phần bằng nhau là 1 + 1 = 2 phần .
Số câu là đúng là : 20 : 2 = 10 câu . Số câu làm sai là 20 - 10 = 10 câu
Thử lại: 10 câu + 10 câu = 20 câu ; (10.10 - 5.10) = 50 điểm (Đ)

Cách 2: Lập bảng thử chọn
Số câu đúng
Số câu sai
Số điểm
Đ/S

1
1
5
S

2
2
10
S

3
3
15
S

4
4
20
S

5
5
25
S

6
6
30
S

7
7
35
S

8
8
40
S

9
9
45
S

10
10
50
Đ


Bài 2. Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 15 câu hỏi. Nếu khoanh đúng 1 câu thì được 5 điểm, khoanh sai hoặc không khoanh một câu bị trừ 5 điểm. Bạn An làm bài được 25 điểm. Hỏi bạn An khoanh đúng bao nhiêu câu?
Giải :
Cách 1: Vì số điểm là dương 25đ nên ta thấy cứ 2 câu làm đúng (5.2=10) và 1 câu làm sai (5đ) thì được10 - 5 = 5 đ. Tỉ lệ đúng sai = 2/1.
Tổng số phần bằng nhau là 2 + 1 = 3 phần .
Số câu là đúng là : 15 : 3 x 2 = 10 câu . Số câu làm sai là 15 - 10 = 5 câu
Thử lại: 10 câu + 5 câu = 15 câu, (5.10 - 5.5) = 25 đ (Đ)

Cách 2: Vì số điểm là dương 25 điểm nên ta thấy số câu làm đúng phải nhiều hơn số câu làm sai nghĩa là số câu đúng phải > 15 : 2 hay > 8.
Lập bảng thử chọn
Số câu đúng
Số câu sai
Số điểm
Đ/S

8
7
5
S

9
6
15
S

10
5
25
Đ


Bài 3. Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 20 câu hỏi. Nếu khoanh đúng 1 câu thì được 10 điểm, khoanh sai hoặc không khoanh một câu bị trừ 15 điểm. Bạn An làm bài được 50 điểm. Hỏi bạn An khoanh đúng bao nhiêu câu?
Giải :
Cách 1: Vì số điểm là dương 50 đ nên ta thấy cứ 2 câu làm đúng(10.2=20đ) và 1 câu làm sai (15đ) thì được 20 - 15 =5đ. Tỉ lệ đúng sai = 2/1. Tổng số phần bằng nhau là 3 phần .
Số câu là đúng là : 20 : 3 x 2 = 13,333... câu <14 câu
Suy luận tiếp: Bài này số đã cho không chia hết cho nên thử chọn với số bài làm đúng là 14 câu trở lên. Ta thấy bạn An làm đúng 14 câu, làm sai 6 câu.

Cách 2: Vì số điểm là dương 50đ nên ta