BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA ĐÒN BẨY

BÀI TOÁN:
Một thanh MN dài l = 60cm, tiết điện đều S = 10cm2, trọng lượng P = 7,2N và có trọng tâm O nằm cách M một đoạn OM = 20cm. Tại hai đầu M, N của thanh MN được treo bằng hai sợi dây mảnh, nhẹ, song song và bằng nhau gắn vào hai điểm cố định. a) Tính lực căng của mỗi dây khi thanh MN nằm ngang. b) Đặt một chậu đựng chất lỏng có trọng lượng riêng d = 7500N/m3 rồi cho thanh MN chìm hẳn vào chất lỏng thấy thanh vẫn nằm ngang (Hình 1). Tìm lực căng của mỗi dây khi đó. c) Thay chất lỏng trong chậu bằng chất lỏng khác có trọng lượng riêng d’. Để thanh MN còn nằm ngang thì giá trị lớn nhất của d’ bằng bao nhiêu?
HƯỚNG GIẢI
a) Gọi T1, T2 lần lượt là lực căng của dây ở đầu dây N và M.




Coi thanh là đòn bẩy cân bằng tại điểm tựa M ta có:
P.OM = T2. NM




Tương tự, coi thanh MN là đòn bẩy cân bằng tại điểm tựa N ta có:


Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào thanh MN có điểm đặt ở tâm I là trung điểm của thanh, lực này hướng lên trên.
FA = d.V = d.l.S = 7500.60.10-2.10.10-4 = 4,5N.
Coi M là điểm tựa, thanh cân bằng nên: T2’.NM + FA.IM = P.OM
=> T2’.60 + 4,5.30 = 7,2.20 => T2’= 0,15N.
Tính lực căng ở dầu dây M tương tự => T1’= 2,55N
Ta thấy lực căng dầu dây N nhỏ hơn ở dầu dây M, khi lực ở dầu dây N bằng 0 thì thanh bị mất cân bằng. Xét khi thanh còn cân bằng ta có:
T2.NM + FA.IM = P.OM => 6T2 + 3FA = 2P => 6T2 = 2P -3FA.
Để thanh còn cân bằng thì 2P -3FA

Thay số để tính d………….
Nhận xét:
Bài toán cân bằng của đòn bẩy rất đa dạng, mấu chốt chung để giải quyết là cần khéo léo chọn điểm tựa. Khi đòn bẩy không cân bằng (có xu hướng quay) thì chỉ có 1 điểm tựa duy nhất. Khi cân bằng thì tất cả các điểm trên đòn bẩy đều có vai trò là điểm tựa, cần “chọn” điểm tựa sao cho ta viết được phương trình cân bằng có chứa các lực cần thiết.
Khi một vật tiết diện đều ngập trong chất lỏng, lực đẩy của chất lỏng tác dụng vào tất cả các điểm trên vật. Để đơn giản bài toán chúng ta “ dồn lại” coi như chỉ có tâm của vật chịu lực đẩy và biểu diễn điểm đặt của lực ở tâm đó.