Bai thi HSG truòng THCS Bach Lieu

đề thi học sinh giỏi trường THCS Bạch Liêu
Năm học: 2009-2010
Môn:Toán 8- Vòng I Thời gian120 phút
Bài 1: Cho biểu thức:
P
𝑥
𝑥
2−4 +
6
6−3𝑥
1
𝑥+2x-2
10
𝑥
2
𝑥+2)
Tìm ĐKXĐ của x để giá trị của biểu thức P được xác định.
Rút gọn biểu thức P.
Với giá trị nào của x thì P<0

Bài 2: cho 3 số a,b,c thỏa mãn đẳng thức:
( a - b)2 +( b – c)2 +(c – a)2 = 4( a2 +b2+c2-ab-bc-ca)
Chứng minh rằng: a = b = c
Bài 3: a) Tìm
Min
𝑀
𝑥−1
𝑥−3
𝑥
2−4𝑥+5)
b) Tìm
Max
𝑁
𝑥
2+1
𝑥
2−𝑥+1

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD= 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB. Nối E với trung
điểm M thuộc AD. Từ M kẻ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
Tứ giác MNCD là hình gì ? Chứng minh!
Tam giác EMC là tam giác gì?
Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM
Bài 5: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có diện tích là S; M là 1 điểm tuỳ ý trong tam giác. chứng minh rằng : S
1
4(AM.BC + BM.AC + CM.AB)
Với vị trí nào của điểm M thì dấu “=” xảy ra