Bài thi HSG Toan 5 - Bài số IV.

Bài thi HS giỏi toán 5
Năm học 2008-2009

Họ và tên học sinh:........................................................................Lớp.............


ĐỀ SỐ 4
1. Tính nhanh
a)
b)

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Cho hai phân số là
và
số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đó. Số thứ tư lớn hơn trung bình cộng của cả ba số đầu là
. Tìm 4 số đó.
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. An và dũng cùng xuất phát từ A, cùng đi về B một lúc. An đi nữa quãng đường đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian sau với vận tốc12km/giờ. Hỏi ai đến B trước?
....................................................................................................................................................................................................................................





.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB, Các cạnh bên DA và CB kéo dài cắt nhau tại P.
a) So sánh AP với PD, PB với PC.
b) Tính diện tích hình thang, biết diện tích tam giác PAB là 4cm2.
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


(( ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Bài 1 Tính nhanh:
a)


=

b)

=


Bài 2 Số thứ ba là :

Trung bình cộng của ba số đầu:

Số thứ tư là:

Đáp số
;
;
;


Bài 3 Trung bình vận tốc An đi trên cả quảng đường là:
(15 + 12) : ( 1 + 1) = 13,5 (km/h)
1km của nửa thời gian đầu dũng đi hêt thời gian là:
60 : 15 = 4 (phút)
1km của nửa thời gian sau Dũng đi hết thời gian là:
60 : 12 = 5 (phút)
Vận tốc trung bình cả quãng đường Dũng đi là:
(60 + 60) : (4 +5) = 13,33 (km/h)
Vì 13,5 > 13,33 nên An đến trước Dũng.
Bài 4
H ình v ẽ:


Đã cho AB
3 = CD ; SPAB = 4cm2

So sánh PA và PD
T ìm PB và PC
b) T ính diện tích hình thang


Giải
Ta có: SBCD = SCAB
3 ( vì có chiều cao hạ từ A xuống DC và từ C xuống AB bằng nhau, có đáy DC = 3AB.
Coi BC là đáy chung thì đường cao hạ từ D tới BC gấp 3 lần đường cao hạ từ A tới BC
(DI = 3AH)
- Hai tam giác DPC và APC có chung đáy PC, chiều cao DI = 3AH nên SDPC = SAPC
3
- Nếu xem PD và PA là đáy thì hai tam giác này có chung chiều cao từ C tới PA
Vậy cạnh đáy PD = 3PA (điều phải c/m)
- Chứng minh tương tự ta cũng có PC = 3PB.
b) PD = 3PA nên SBPD = SBPA
3 = 4
3 = 12 (cm2)
Diện tích tam giác BAD là:
12 – 4 = 8 (cm2)
SBAD = SABC = 8 cm ( vì chung đáy AB, chiều cao bằng nhau)
Diện tích tam giác BCD là:
8 x 3 = 24 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD là: SABCD = SBAD + SBCD = 8 + 24 = 32 (cm2)
Đáp số: a) PD = 3PB ; PC = 3PB
b) SABCD = 24 cm2