Bài thi HSG Toan 5 - Bài số III

Bài thi HS giỏi toán 5
Năm học 2008-2009

Họ và tên học sinh:........................................................................Lớp.............


ĐỀ SỐ 3
1. Thay vào a, b chữ số thích hợp:


...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2. Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 +..........+ 201 + 202 + 203
Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó)
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. Một lớp học có 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng
số học sinh khá. Số học sinh khá bằng
số học sinh trung bình. Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu là số có một chữ số.
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................






................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AM lấy điểm G sao cho AG = 2
GM. Tia BG cắt AC tại N.
a) So sánh AN và NC.
b) So sánh BG và GN.
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
(( ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp:
Xét cấu tạo số ta có:





(giảm đi phần bằng nhau của 2 vế)

( chia hai vế cho 18)

(vì a < 10 ; a ( 0 nên b = 1)

a = 6
Thay vào biểu thức ta có:

2
61 = 106 + 16
Bài 2
Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 +.........+ 202 + 203
Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số)
Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204
Tổng của dãy số là: 204
101,5 = 20706
Vậy tổng của dãy là số chẵn.
Cách 2
203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là:
1 + 203 = 204
còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp:
204 : 2 = 102
Vậy tổng trên là:
204
101 + 102 = 20706
Tổng trên là số chẵn.
Giải thích:
204
101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn.
Bài 3
Sơ đồ: HS giỏi:
HS khá:
HS trung bình: 41 HS
HS yếu: ?
Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau:
2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
- Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9.
- Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em đến 41 – 1 = 40 em.
- Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9
Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em
Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em)
Số HS giỏi là: 36 : 9
2 = 8 (em)
Số HS khá là: 36 : 9
3 = 12 (em)
Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em)
Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em
TB: 16 em, yếu: 5 em
Bài 4
a) Ta có: SBGM =
SBAG ( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
SBGM =
SBGC (đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
Suy ra: SBAG = SBGC
Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI
Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI
Nên SAGN = SGNC , hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC.
Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh)
b) SBAM = SMAC (có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC)
Mà SBAM – SBGM = SBAG (1)
SMAC – SMGC = SAGC