BAI TAP VECTO-TICH VO HUONG

BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC 10- HKI
Bài 1: M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh

Bài 2:Chứng minh nếu G, G’ lần lượt là trọng tâm 2 tam giác
,
thì
và

Bài 3. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm AB,AC,BC. O là điểm bất kỳ. Chứng minh:
a/
b/

c/ I là trung điểm của AP. Chứng minh:
và

d/
và
có cùng trọng tâm.
e/ Giả sử G lả trọng tâm ABC. Chứng minh

Bài 4: Cho
, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh:
a/
b/
và
có chung trọng tâm.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O.
a/ Chứng minh:

b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC,AD . Chứng minh:
.
c/ I là 1 điểm bất kỳ trên AC, qua I kẻ các đường thẳng song song với các cạnh hình bình hành và cắt các cạnh AB,BC,CD,DA tại A1; B1 C1; D1. Chứng minh:
.
Bài 7 Cho 2 hình bình hành ABCD và AB’C’D’ ( có chung đỉnh A). Chứng minh:
a/
b/
và
có cùng trọng tâm.
Bài 6:a/ Cho tam giác ABC. Xác định vị trí M, N sao cho :a.1
; a.2.
;
b/ Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho:

Bài 7:Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q, R I,J lượt là trung điểm AB, BC, CD, DE, EA, MP, NQ. Chứng minh : a/
và
có cùng trọng tâm . b/ IJ // AE.
Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là điểm thuộc cạnh AC sao cho
. Chứng minh B,I,K thẳng hàng.

Bài 9: Cho tam giác ABC, gọi A1 thuộc đường thẳng BC sao cho
; B1 thuộc cạnh AC thỏa
; C1 thuộc cạnh AB sao cho
. Chứng minh A1; B1; C1 thẳng hàng.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD, E thuộc cạnh BC sao cho BH=1/5 BC và K thuộc đường chéo BD sao cho BK=1/6 BD. Chứng minh A,K,H thẳng hàng.
Bài 11: Chứng minh rằng trong một hình thang giao điểm của 2 cạnh bên, giao điểm của 2 đừong chéo và trung điểm của 2 đáy thẳng hàng.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC), D là hình chiếu của H lên AC, M là trung điểm HD. Chứng minh
.
Bài 13: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc đoạn AC sao cho
. N là trung điểm DC. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.
Bài 14:Cho 2 lực
có cùng điểm đặt tại O. tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các TH sau:
a/
có cùng độ lớn là 100N và góc tạo bởi
là 120 0.
b/ Cường độ
lần lượt là 30N,40N và hợp nhau 1 góc 900.
Bài 15: Hai bến của phà A, B nằm hai phía sông cách nhau một khoảng 1,5 km. Nhiệm vụ của mỗi chuyến phà là chở người và các phương tiện giao thông băng qua con sông lớn khi người ta chưa xây cầu bắc qua sông này. Tốc độ của dòng nước chảy dưới sông mùa này tương đối ổn định 15km/h. Nhằm thuận tiện về thời gian cho người đi đường, quy định của Ban điều hành bến phà cho người lái phà là mỗi chuyến phà không di chuyển quá 6 phút trên sông. Người lái phà bẻ lái mũi phà tạo một góc 400 so với phương cắt ngang dòng sông về phía ngược chiều dòng nước và điều khiển tàu cập đúng bến phà bên kia, hỏi chuyến phà kể trên có về bến đúng yêu cầu của ban điều hành phà không?
Bài 16: Cho tam giác ABC có AB=6 cm, AC=8cm, BC= 11cm. Tính
và chứng minh tam giac AB,C có góc tù.
Bài 17: Trong mp Oxy cho 2 điểm A(5;40; B(3;-2). Một điểm M di động trên trục Ox. Tìm M đề:
a/
nhỏ nhất b/ MA+MB nhỏ nhất.
Bài 18: Cho A(-1,1), B(5; -3). Đỉnh C thuộc OY, trong tâm G nằm trên Ox. Tìm C.

Bài 20: Cho tam giác ABC có