Bài tập toán 9 nâng cao

BC=a, AC=b,AB=c nha Bài 1: Với tam giác ABC. C/m: 1. S= p^2. tan A/2. tan B/2. tan C/2 (p là nửa chu vi) 2. cot A/2+cot B/2+cot C/2 = cot A/2.cot B/2. cot C/2 = p/r (r là bán kính đường tròn nội tiếp) Bài 2: cho tam giác ABC. C/m: 1. r^2+ p^2+ 4Rr = ab+bc+ca (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp) 2. bc.cot A/2 + ca. cot B/2 + ab. cot C/2 = 4R.p^2 (1/a+1/b+1/c-3/p) 3. Bải 3: cho tam giác ABC có A+C=2B và thoả mãn sinA+sinB+sinC=(3+căn của 3)/2 1. tính góc A,B,C 2. Biết nửa chi vi tam giác bằng 50. Tình các cạnh tam giác. 4. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC =a. BIết tích độ dài hai đường phân giác trong của 2 góc B và C là l^2 1. C/m: sin B/2.sinC/2 =l^2/ 4a^2 2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. C.m BI.CI = l^2/2 5. Bài 5: Chứng tỏ trong tam giác ABC, điều kiện cần và đủ để A=2B là a^2= b^2+bc
ĐƯỜNG TRÒN

Cho A, B, C, D thuộc (O) sao cho AB//CD. CM: A,B,C,D là 4 đỉnh của hình thang cân. 2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây EF không qua O cắt AB tại M.  a/ So sánh ME và MA; MF và MB. b/ So sánh MA + MB và ME + MF; MA^2 + MB^2 và ME^2 + MF^2;MB^3 - MA^3 và MF^3 - ME^3 3. Vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính BC=2R. Trung trực của BC cắt (O) tại A. Qua A vã đường thẳng d chỉ có 1 điểm chung với tam giác ABC là A. Vẽ BE vuông góc với d tại E, CF vuông góc với d tại F. d cắt (O) tại D. a/ CM: BE + CF = EF b/ CM: E,F ở ngoài (O) và tam giác BED vuông cân c/ Tìm vị trí của d để BE + CF lớn nhất 4. Cho (O;R) và điểm P sao cho OP= 3R /2 . Đường tròn (P;PO) cắt (O) tại A,B. Đường thẳng OP cắt (O) tại I,L (PI < PK), cắt (P) tại C (C khác O). AB cắt CK tại H. a/ CM: CH.CO = CI.CK b/ Tính theo R chu vi và diện tích tam giác ACK c/ CM: AI, AK là đường phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC. 5. Cho đoạn thẳng AB=10. Vẽ (A;r=6) và (B;R=8). 2 đường tròn cắt nhau tại C,D. Đoạn AB cắt (A) tại I, cắt (B) tại K, cắt đoạn CD tại H. Thứ tự: A, K, H, I, B. a/ CM: CI,CK lần lượt là đường phân giác của tam giác CHB và tam giác CHA. b/ CI cắt DB ở M. Tính AH, IK, CI, BM 

Cho đường tròn (O; R). Hai đường kính AB và CD vuông góc. E là 1 điểm bất kì trên cung AD. CE cắt AB tại M. 1) Chứng minh EM là phân giác góc AEB 2) Xác định M để CM.ME max.

cho đường tròn tâm O có bán kính 5cm,AB là đường kính. kẻ 2 dây AC và BD song song.  a)chứng minh C,D,O thẳng hàng b) cho AC=8cm,kẻ dây CE vuông góc AB tại H. tính CE=?. tính diện tích ACBE