Bài tập ôn thi chuyên (phần CĐ)

C¸c bµi to¸n vËt lý THCS n©ng cao
¤n thi vµo líp 10 chuyªn lý
PhÇn 1 : ChuyÓn ®éng c¬ häc
Bµi tËp 1 : Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B. Người thứ nhất đi với vận tốc v1 = 8km/h. Sau 15phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là v2=12km/h. Người tứ ba đi sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.
H­íng dÉn gi¶i
30 phót =
; 15 phót =



Khi ng­êi thø ba xuÊt phÊt ng­êi thø nhÊt c¸ch A lµ : 8
= 6km
Khi ng­êi thø ba xuÊt phÊt ng­êi thø hai c¸ch A lµ : 12
= 6km
V× v2>v1 Nªn khi ng­êi thø ba ë vÞ trÝ c¸ch ®Òu ng­¬× thø nhÊt vµ ng­êi thø hai th× thø tù ng­êi thø nhÊt, thø hai, thø ba lµ : B, D, C.
Gäi thêi gian ng­êi thø 3 ®i ®Õn khi ë c¸ch ®Òu ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø hai lµ t(h), vËn tèc ng­êi thø ba lµ v3
Ta cã : AB = 8
= 6 + 8t ; AD =12
=6+12t; AC = v3t
Ta cã : AB + AD = 2AC => 12 + 20t = 2 v3t => v3 =
(1)
Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai, nªn thêi gian ng­êi thø ba ®uæi kÞp ng­êi thø nhÊt lµ

Khi ng­êi thø ba ®uæi kÞp ng­êi thø nhÊt, ta cã ph­¬ng tr×nh
v3
= 8
<=> v3
= 2 + 8t , thay (1) vµo ta cã

.
= 2 + 8t => (t + 1)(2t – 3 ) = 0
t = -1 ( Lo¹i) vµ t = 1,5 Tho¶ m·n.
Thay t = 1,5 vµo (1) ta ®­îc : v3 = 14(km/h)
Bµi tËp 2 : Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8 giờ 15 phút để đi tới B. Quãng đường AB dài 100km. Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu xe chạy với tốc độ không đổi v1=10km/h, các 15 phút tiếp theo xe chạy với tốc độ lần lượt là 2v1, 3v1, 4v1, 5v1…, nv1.
a. Tính tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB.
b. Xe tới B lúc mấy giờ?
H­íng dÉn gi¶i
a/ ta cã : t = 15 phót =
;
t = 5 phót =

Gi¶ sö lÇn chuyÓn ®éng cuèi cïng, xe ch¹y hÕt thêi gian 15 phót
Qu·ng ®­êng xe ch¹y ®­îc lµ : v1t + 2v1t + 3v1t + 4v1t + 5v1t + …+ nv1t = 100
<=> v1t(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n) = 100
<=> 10.
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n) = 100
<=> 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = 40 => n(n + 1 ) = 80 => 8 < n < 9
§iÒu nµy chøng to¶ lÇn chuyÓn ®éng cuèi cïng xe kh«ng ®i hÕt 15 phót vµ n = 9, gäi thêi gian chuyÓn ®éng cuèi cïng (lÇn thø 9) lµ t’, ta cã
v1t + 2v1t + 3v1t + 4v1t + 5v1t + 6v1t + 7v1t + 8v1t + 9v1t’ = 100
<=> 10.
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 9.10.t’ = 100 <=> t’ =

Thêi gian chuyÓn ®éng lµ : 8.
+
=

Sè lÇn nghØ lµ 9 – 1 = 8, thêi gian nghØ lµ : 8.

Tæng thêi gian ®i tõ A ®Õn B lµ :

VËn tèc TB trªn qu·ng ®­êng AB lµ : Vtb = 100 :
= 36 (km/h)
b/ Xe ®Õn B lóc : 8h 15 phót +
h = 11giê 1phót 40 gi©y
Bµi tËp 3 : Trong buæi tËp cña ®éi tuyÓn Bå §µo Nha tr­íc vßng chung kÕt Euro 2008 , huÊn luyÖn viªn yªu cÇu c¸c cÇu thñ ch¹y trªn cïng mét ®­êng th¼ng víi vËn tèc kh«ng ®æi v1 nh­ng trªn ®o¹n AB cã chiÒu dµi L trªn ®­êng th¼ng ®ã th× c¸c cÇu thñ ph¶i chuyÓn sang víi vËn tèc kh«ng ®æi v2 ( v2 > v1). Kho¶ng c¸ch gi÷a hai cÇu thñ Ronaldo ( ch¹y tr­íc ) Vµ Deco (ch¹y sau) phô thuéc vµo thêi gian t ®­îc m¸y tÝnh ghi l¹i b»ng ®å thÞ nh­ h×nh vÏ. H·y x¸c ®Þnh v1, v2 vµ L


H­íng dÉn gi¶i
C¨n cø vµo ®å thÞ ta thÊy kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a hai cÇu thñ lµ 20m
Trªn ®o¹n AB ( 10s ) c¶ Ronaldo vµ Deco ®Òu ch¹y víi vËn tèc v1
Trªn ®o¹n BC (5s ) Ronaldo ch¹y víi vËn tèc v2, Deco ch¹y víi vËn tèc v1
Trªn ®o¹n CD ( 10 s) c¶ Ronaldo vµ Deco ®Òu ch¹y víi vËn tèc v2
Trªn ®o¹n DE (5s ) Ronaldo ch¹y víi vËn tèc v1, Deco ch¹y víi vËn tèc v2
Thêi gian mçi cÇu thñ ch¹y víi vËn tèc v2 lµ 15s => L = v2.15 (1)
XÐt ®o¹n BC ta cã : v2.5 – v1.5 = 5 <=> v2 – v1 = 5 (2)
Thêi gian Deco ®¹t vËn tèc v2 sau Ronaldo lµ 5(s) => 5 =
=> v1 = 4(m/s)
Thay vµo (2) => v2 = 5(m/s) , thay vµo (1) => L = 75(m)

Bµi tËp 4 : Một chiếc thuyền máy có vận tốc khi nước đứng yên là v = 1,5m/s. Con sông có hai bờ thẳng song song cách nhau d = 200m. Người lái thuyền đã lái cho thuyền sang sông theo đường đi ngắn nhất. Hãy xác định vận tốc sang sông và quãng đường mà thuyền đã sang sông trong hai trường hợp vận tốc của dòng nước là : a) u = 1m/s. b) u = 2m/s.
H­íng dÉn gi¶i


Gi¶ sö ng­êi l¸i thuyÒn ®i theo h­íng hîp víi ph­¬ng AB mét gãc (, t lµ thêi gian ®i tõ A ®Õn C. Khi ®ã thuyÒn tham gia hai chuyÓn ®éng
ChuyÓn ®éng theo ph­¬ng AB , ta cã : AB = vtcos(
ChuyÓn ®éng theo ph­¬ng BC, ta cã : BC = u.t
=> AC2 = AB2 + BC2 = AB2 +
(*)
Do AB = d = 200m kh«ng ®æi, nªn AC ng¾n nhÊt khi cos( lín nhÊt => cos( = 1 => ( = 90o.
Khi ®ã vËn tèc sang s«ng lµ V =

a/ Víi v = 1,5 ; u = 1 => V =

Thay vµo (*) => AC = 240,4(m)
a/ Víi v = 1,5 ; u = 2 => V =

Thay vµo (*) => AC = 555,6(m)
Bµi tËp 5 : Một tàu hỏa đi qua một sân ga với vận tốc không đổi. Khoảng thời gian tàu đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu ngang với đầu này của sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18 giây. Một tàu khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14 giây. Xác định khoảng thời gian hai tàu này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau). Biết rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga.
H­íng dÉn gi¶i


Gi¶ sö tµu ®i tõ A ®i qua hÕt s©n ga AB hÕt 18(s), tµu ®i tõ B ®i qua hÕt s©n ga BA hÕt 14(s)
Gäi chiÒu dµi cña mçi ®oµn tµu lµ L(m) => chiÒu dµi s©n ga lµ 2L
Gäi v1(m/s) lµ vËn tèc cña tµu ®i tõ A, v2(m/s) lµ vËn tèc cña tµu ®i tõ B
XÐt tµu ®i tõ B, ®i hÕt s©n ga ta cã : 14v2 = 3L(1)
XÐt tµu ®i tõ A, ®i hÕt s©n ga ta cã : 18v1 = 3L(2)
Trong kho¶ng thêi gian hai tµu ®i qua nhau, Hai tµu ®i ®­îc tæng qu·ng ®­êng lµ 2L, ta cã : v1t + v2t = 2L (3)
Trong ®ã t(s) lµ kho¶ng thêi gian hai tµu ®i qua nhau
Tõ (1), (2) vµ (3) ta cã : t =

Bµi tËp 6 : Cã hai bè con b¬i thi trªn bÓ b¬i h×nh ch÷ nhËt
chiÒu dµi AB = 50m vµ chiÒu réng BC = 30m. Hä qui ­íc lµ
chØ ®­îc b¬i theo mÐp bÓ. Bè xuÊt ph¸t tõ M víi MB = 40m vµ
b¬i vÒ B víi vËn tèc kh«ng ®æi v1 = 4m/s. Con xuÊt ph¸t tõ N
víi NB = 10m vµ b¬i vÒ C víi vËn tèc kh«ng ®æi v2 = 3m/s
(h×nh l). C¶ hai xuÊt ph¸t cïng lóc
a. T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai ng­êi sau khi xuÊt ph¸t 2s.
b. T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a hai ng­êi (tr­íc khi ch¹m
thµnh bÓ ®èi diÖn).
H­íng dÉn gi¶i
a/ T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai ng­êi sau khi xuÊt ph¸t 2s.
Sau 2s Bè b¬i ®­îc qu·ng ®­êng lµ : 4.2 = 8(m). VËy bè c¸ch B lµ
40 – 8 = 32(m)
Sau 2s Con b¬i ®­îc qu·ng ®­êng lµ : 3.2 = 6(m). VËy Con c¸ch B lµ
10 + 6 = 16(m)
Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ng­êi sau 2s lµ : l =

b. T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a hai ng­êi (tr­íc khi ch¹m
thµnh bÓ ®èi diÖn).
Thêi gian Bè b¬i tõ M ®Òn B lµ : 40 : 4 = 10(s)
Khi ®ã con b¬i ®­îc qu·ng ®­êng lµ : 3.10 = 30(m)
Do 30 + 10 = 40 > 30, nªn hai bè con kh«ng thÓ b¬i trªn cïng mét thµnh bÓ tr­íc khi ch¹m thµnh bÓ ®èi diÖn.
Thêi gian con b¬i ®Õn thµnh bÓ ®èi diÖn lµ (20 + 50) : 3 = 23,3(s)
Thêi gian Bè b¬i ®Õn thµnh bÓ ®èi diÖn lµ (40 + 30) : 4 = 17,5(s)
Gäi t lµ thêi gian b¬i tõ lóc xuÊt ph¸t ®Õn khi ch­a ch¹m thµnh bÓ ®èi diÖn
=> 0 < t < 17,5
Kho¶ng c¸ch g÷a hai ng­êi khi ®ã lµ :
l =
≥ 26
=> l min = 26 khi t = 13,6 (s) ( T/m)
Bµi tËp 7 : Mét chÊt ®iÓm X cã vËn tèc khi di chuyÓn lµ 4m/s. Trªn ®­êng di chuyÓn tõ A ®Õn C, chÊt ®iÓm nµy cã dõng l¹i t¹i ®iÓm E trong thêi gian 3s (E c¸ch A mét ®o¹n 20 m). Thêi gian ®Ó X di chuyÓn tõ E ®Õn C lµ 8 s. Khi X b¾t ®Çu di chuyÓn khái E th× gÆp mét chÊt ®iÓm Y ®i ng­îc chiÒu. ChÊt ®iÓm Y di chuyÓn tíi A th× quay ngay l¹i C vµ gÆp chÊt ®iÓm X t¹i C (Y khi di chuyÓn kh«ng thay ®æi vËn tèc).
a) TÝnh vËn tèc cña chÊt ®iÓm Y
b) VÏ ®å thÞ thÓ hiÖn c¸c chuyÓn ®éng trªn (trôc hoµnh chØ thêi gian; trôc tung chØ qu·ng ®­êng)
H­íng dÉn gi¶i
a/ TÝnh vËn tèc cña chÊt ®iÓm Y
Qu·ng ®­êng EC lµ : 8.4 = 32(m)
Qu·ng ®­êng chÊt ®iÓm Y ®i tõ E ®Õn A råi quay vÒ C lµ : 20 + 20 + 32 = 72(m)
Thêi gian chÊt ®iÓm Y ®i tõ E ®Õn A råi quay vÒ C lµ 8(s)
VËy vËn tèc cña chÊt ®iÓm Y lµ : 72 : 8 = 9(m/s)
b) VÏ ®å thÞ thÓ hiÖn c¸c chuyÓn ®éng trªn (trôc hoµnh chØ thêi gian; trôc tung chØ qu·ng ®­êng)
Chän mèc thêi gian lµ khi chÊt ®iÓm X xuÊt ph¸t. §iÓm A cã tung ®é b»ng 0(m).
Thêi gian chÊt ®iÓm Y ®i tõ C ®Õn E lµ : 32 : 9 =
(s)
Thêi gian tÝnh tõ lóc chÊt ®iÓm X xuÊt ph¸t tõ A ®Õn lóc gÆp chÊt ®iÓm Y lµ
20 : 4 + 3 = 8(s)
VËy chÊt ®iÓm X xuÊt ph¸t tr­íc chÊt ®iÓm Y lµ : 8 -
=
(s)
Thêi gian chÊt ®iÓm E ®i tõ E ®Õn C lµ :
(s)
Ta cã ®å thÞ nh­ sau


Bµi tËp 8 : Từ bến A dọc theo một bờ sông, một chiếc thuyền và một chiếc bè cùng bắt đầu chuyển động. Thuyền chuyển động ngược dòng còn bè được thả trôi theo dòng nước. Khi thuyền chuyển động được 30 phút đến vị trí B, thuyền quay lại và chuyển động xuôi dòng. Khi đến vị trí C, thuyền đuổi kịp chiếc bè. Cho biết vận tốc của thuyền đối với dòng nước là không đổi, vận tốc của dòng nước là v1. a) Tìm thời gian từ lúc thuyền quay lại tại B cho đến lúc thuyền đuổi kịp bè. b) Cho biết khoảng cách AC là 6 km. Tìm vận tốc v1 của dòng nước.
H­íng dÉn gi¶i
30 phót =

Gäi vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng n­íc lµ v2
Qu·ng ®­êng AB lµ : AB =

Khi thuyÒn ®i xu«i dßng tõ B, khi ®ã bÌ c¸ch A lµ

Khi ®ã thuyÒn c¸ch bÌ lµ :
+
=

Gäi t lµ thêi gian tõ lóc thuyÒn quay l¹i t¹i B cho ®Õn lóc ®uæi kÞp bÌ. ta cã
t(v1 + v2) – tv1 =
=> t =
= 30 phót
Thêi gian bÌ chuyÓn ®éng tõ A ®Õn lóc gÆp thuyÒn lµ :
+
= 1h
Ta cã : AC = v1.1 = 6 => v1 = 6(km/h)
Bµi tËp 9 : Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến A, người đó bèn đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp. Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đã đi được 2/3 quãng đường từ A đến B. Hỏi người này phải đợi xe buýt ở bến B bao lâu ? Coi chuyển động của các xe là chuyển động đều.
H­íng dÉn gi¶i
Gäi vËn tèc cña xe buýt lµ v1, vËn tèc cña taxi lµ v2
Khi hai xe gÆp nhau ta cã :
(1)
Qu·ng ®­êng cßn l¹i tõ lóc gÆp ®Õn lóc ®Õn bÕn B. Xe buýt ®i hÕt thêi gian

Qu·ng ®­êng cßn l¹i tõ lóc gÆp ®Õn lóc ®Õn bÕn B. Xe Taxi ®i hÕt thêi gian

VËy xe taxi ®Õn B tr­íc thêi gian lµ : t’ =
-
(2)
Tõ (1) vµ (2) => t’ =
(Phót)
Bµi tËp 10 : Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai h