Bài tập Ôn cuối năm

Phòng GD-ĐT Trực Ninh – Nam Định
Trường THCS Trực Bình
Dạng 1 : Tính giá trị biểu thức
1. Tính giá trị biểu thức :
Phương pháp :

- Thực hiện các phép tính theo thứ tự thực hiện các phép tính : căn bậc hai, luỹ thừa, nhân, chia, cộng, trừ

- Nếu trong biểu thức vừa có phân số, số thập phân thì đưa về phân số hoặc số thập phân.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính

a.
b.
Bài 2 : Tính

a. M =
b. N =
2. Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :

- Thu gọn các biểu thức đại số
- Thế giá trị cho trước của biến và biểu thức đại số
- Tính giá trị biểu thức số
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 tại
b. B = x2y2 + xy + x3 + y3 tại x = -1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 - 4x + 1;
R(x) = 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x + 2; S(x) = - 4x3 + 4x

Tính : P(-1); P(
); Q(-2); Q(1); R(2); R(-
);
S(3); S(–3)
Dạng 2 : Cộng, trừ đa thức
Phương pháp :

- Cộng hay trừ hai đa thức chính là ta đi thu gọn các đơn thức đồng dạng ( cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng)
Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x2 + 5xy + y2
Tính A + B; A - B
Bài 2 : Tìm đa thức M biết :
M + (5x2 - 2xy) = 6x2 + 9xy - y2
b. M - (3xy - 4y2) = x2 - 7xy + 8y2
Bài 3 : Cho đa thức
A(x) = 3x6 - 5x4 + 2x2 - 7
B(x) = 8x6 + 7x4 - x2 + 11 C(x) = x6 + x4 - 8x2 + 6
Tính : A(x) + B(x); B(x) + C(x); A(x) - C(x) ;
A(x) + B(x) - C(x); A(x) + B(x) + C(x)
Dạng 3 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :

- Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó
- Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :

- Cho đa thức bằng 0
- Giải bài toán tìm x
- Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của phương trình
Chú ý :

- Nếu A(x).B(x) = 0 thì A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
- Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1
- Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a - b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = -1
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5
Trong các số sau : 1; -1; 5; -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Cho đa thức f(x) = 3x - 6; h(x) = -4x + 8
Tìm nghiệm của f(x) ; h(x)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức
a. f(x) = 8x2 - 6x - 2 b. h(x) = 7x2 + 11x + 4 c. g(x) = x(x - 10)
Dạng 4 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a
Phương pháp :
- Thế giá trị x = x0 và đa thức
- Cho biểu thức số đó bằng a
- Tính được hệ số chưa biết
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = ax - 3. Xác định hằng số a biết rằng P(-1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = 4x2 - bx - 5. Xác định hằng số b biết rằng Q(-1) = 0
Dạng 5 : Bài toán tìm x
1. Dạng toán tìm x bình thường
Phương pháp:
Vận dụng tính chất chuyển vế để tìm x
2. Dạng toán tìm x có chứa giá trị tuyệt đối |A(x)| = a
Phương pháp :
* a < 0 : kết luận không có giá trị x
* a ? 0

TH1 : A(x) = a
- Giải toán tìm x bình thường
TH2 : A(x) = -a
- Giải toán tìm x bình thường
3. Toán tìm x dạng A(x).B(x) = 0
Phương pháp :
A(x).B(x) = 0 Suy ra A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. Từ đó tìm được 2 giá trị x
4. Dạng toán tìm x khi x là số mũ aA(x) = b
Phương pháp :
- Đưa b về dạng am (cùng cơ số)
- Ta có aA(x) = am
- Từ đó A(x) = m
- Giải toán tìm x
5. Dạng toán tìm x khi x là cơ số [A(x)]a = b
Phương pháp :
- Đưa b về dạng ma
- Ta có : A(x)a = ma (cùng số mũ)
- Từ đó : A(x) = m
- Giải toán tìm x