Bài tập Ôn cuối năm

Trường THCS Tân Định
Năm học 2009 - 2010
Môn Toán 7
Tiết 69
ÔN TẬP CUỐI NĂM
Giáo viên dạy : Phạm Diệu Huyền
Bài tập
Tam giác ABC cân tại A .Trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G (M AC, N AB) . Chứng minh:
BM = CN
BGN = CGM
AG là đường trung trực của MN
Bài 1: Quan sát hình vẽ rồi điền vào chỗ trống (.) nội dung thích hợp.
Điểm G là .........
......................
của tam giác ABC
Điểm I là giao điểm của .........
......................
của tam giác ABC
Điểm O là tõm.........
......................
tam giác ABC
.....
Điểm H là .........
......................
của tam giác ABC
trọng tâm
trực tâm
IM
IL
OB
OC
Các đường đồng quy của tam giác
AH đồng thời là đường trung trực của cạnh BC, đường trung tuyến và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh A
Trong tam giác cân, một trong bốn đường sau: đường trung trực ứng với đáy, đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh A đồng thời là ba đường còn lại
A
C
B
D
=>
Tam giác có hai trong bốn loại đường (trung tuyến, trung trực, đường cao, phân giác) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân


O
C
B
A
Tam giác ABC đều trung tuyến AD, BE, CF đồng thời là
……………………………………………………….
Nếu tam giác ABC đều thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh và điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
D
F
E
đường cao, đường trung trực, đường phân giác
Bài 2 : Các câu sau Đúng (Đ) hay Sai (S):
a) Trực tâm của tam giác là giao ba đường trung trực của tam giác đó
b) Giao điểm ba đường cao của tam giác được gọi là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác
c) Tâm của đường tròn nội tiếp trong một tam giác là giao ba đường phân giác của tam giác đó
f)Trong tam giác cân, trọng tâm và điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng
e) Trong tam giác cân, đường phân giác của một góc đồng thời là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó
g) Nếu một tam giác có một đường cao đồng thời là đường trung tuyến (hoặc đường phân giác, hoặc đường trung trực) thì tam giác đó là tam giác cân.
h)Trong tam giác đều,ba đường trung trực, đồng thời là ba đường trung tuyến, ba đường cao, ba đường phân giác.
S
D
S
S
D
D
D
S
a) BM = CN
b) BGN = CGM
c) AG là đường trung trực của MN
ABC cân tại A .Trung tuyến BM, CN
GT
KL
Chứng minh BM = CN
BMC = CNB (c.g.c)
BM =CN (c?nh t.u)
Xét BGN và CGM có :
BN = CM ; BG = CN ; GM = GN (cmt)
=> BGN = CGM (c.c.c)





Cách 2:
Ta có G là trọng tâm của ABC(G là giao của hai trung tuyến BM và CN – gt)
=>
c) Chứng minh AG là đường trung trực của MN
=>A,G đường trung trực của MN
( t/c điểm đường trung trực)
O
Bài tập
Tam giác ABC cân tại A .Trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G (M AC, N AB) . Chứng minh:
BM = CN
BGN = CGM
AG là đường trung trực của MN
d) MN //BC
e) AG giao BC tại I.Lấy K, Q sao cho B,C lần lượt là trung điểm của HK và AQ.Gọi E là trung điểm của KQ. Chứng minh A,H, E thẳng hàng.
f) AB + 2BC > AI + 2BM
Chứng minh : MN // BC
Chứng minh : 2AB + BC > AI + 2BM
D
I
Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho DM = BM
e)Chứng minh :
Xét NMG có :
MN < GM + GN (bất đẳng thức trong tam giác)
Mà
=>
<=>
Hướng dẫn về nhà
+ Xem lại các bài tập và kiến thức đã ôn tập.
+ ôn tập về tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
tính chất tia phân giác của góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và phương pháp chứng minh.
+ Phương pháp mới để chứng minh một tam giác cân.
+ Làm l?i bài tập trờn b?ng nhi?u cỏch khỏc nhau.
+ Làm cỏc bài tập 4, 5, 6 trong d? cuong ụn t?p
Hoạt động nhóm
(Thời gian: 5 phút)
Euler
ơ-le (1707 - 1783) là một trong những nhà toán học lớn của nhân loại. Ông sinh tại Balơ(Thụy Sỹ). ơ le là người rất say mê và cần cù trong công việc. Ông không từ chối bất cứ việc gì dù khó khăn đến đâu. Tên của ông được đặt tên cho một miệng núi lửa ở phần trông thấy của mặt trăng.
Ngoài đường thẳng ơle, tên của ông còn gắn với một bài
toán thú vị: bài toán bảy chiếc cầu.
Bạn đến C trước là :
Bạn Nam
Bạn Hà
Cả hai bạn đến cùng một lúc.
Cho tam giác ABC như hình vẽ.
Kết luận nào sau đây là đúng:
700
Câu 2
Đường thẳng Ơ-le
Bài 1: Quan sát hình vẽ rồi điền vào chỗ trống (.) nội dung thích hợp .
? . . .
a)
b)
AC > AB
Với ba điểm A, B, C bất kì, luôn có:
A
B
C
>
=
AB + AC . . . BC
AB + AC . . . BC
A
B
H
d
A ? d , B ? d , AH ? d
a)
b)
AH < . . .
( Nếu B ? H thì AB = . . . )
Hình 2
AB
AH
C
AB > AC HB . . . HC
( AB = AC HB . . . )
>
= HC
Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong tam giác .
hoặc
.Khi đó:
, C ? d
Bài tập tự luận
đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME.
Cho tam giác ABC vuông tại B,
Chứng minh:
a) AB = CE
?
?
CE < AC
?
; CE = AB
AB < AC
? AEC
d) Từ M kẻ MH ?? AC, Tia đối của tia MH cắt tia AB tại K. Chứng minh: AE ? KC
đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME.
Cho tam giác ABC vuông tại B,
Chứng minh:
đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME.
Cho tam giác ABC vuông tại B,
a) AB = CE
Chứng minh:
đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME.
Cho tam giác ABC vuông tại B,
4. Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
- Là tam giác đều.
1. Hãy ghép đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng.
Trong tam giác ABC
a. Đường phân giác xuất phát từ đỉnh A
c. Đường cao xuất phát từ đỉnh A
b. Đường trung trực ứng với cạnh BC
d. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
a’. là đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.
b’. là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC.
c’. là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC.
d’. là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A.
a – d’;
c – b’;
b – a’;
d – c’;
2. Hãy ghép đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng.
Trong tam giác ABC
a. Trọng tâm
c. Điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh
b.Trực tâm
d. Điểm cách đều ba đỉnh
a’. là điểm chung của ba đường cao.
b’. là điểm chung của ba đường trung tuyến.
c’. là điểm chung của ba đường trung trực.
d’. là điểm chung của ba đường phân giác.
a – b’;
c – d’;
b – a’;
d – c’;
3. a, Hãy nêu tính chất của trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.
-Là điểm chung của ba đường trung tuyến, cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
-Tương ứng có hai cách xác định trọng tâm.
b, Bạn Nam nói: “Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác”. Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?
-Bạn Nam nói sai vì ba đường trung tuyến của một tam giác đều nằm bên trong tam giác, do đó điểm chung của ba đường này hay trọng tâm của tam giác phải nằm bên trong tam giác đó.
8. Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
- Là tam giác đều.
7. Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
- Chỉ có một, khi đó tam giác là tam giác cân không đều.
- Có hai => có ba, khi đó tam giác là tam giác đều.