Bài tập nâng cao hình học 8

TỨ GIÁC
1.Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10.
a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.
2. Tứ giác ABCD có
+
= 180o, AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng CB = CD.
3. Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại E. Các tia phân giác của hai góc AEB và AED cắt nhau tại I.
Tính góc EIF theo góc A và C của tứ giác ABCD.
4. Chứng minh rằng trong một tứ giác thì:
a. Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo.
b. Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác

HÌNH THANG
Cho hình thang ABCD ( AB//CD).
a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.
b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.
2. Cho hình thang ABCD có đáy CD > đáy AB. CMR:
+
>
+



3. Cho hình thang ABCD có
=
= 90o và BC = AB =
. Lấy M thuộc
đáy nhỏ BC. Kẻ Mx ( MA, Mx cắt CD tại N.
Chứng minh rằng: (AMN vuông cân.

HÌNH THANG CÂN
1. Cho (ABC cân ở A. Gọi I là một điểm bất kỳ thuộc đường cao AH. Gọi D là giao điểm của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB.
a. CMR: AD = AE
b. Xác định dạng của BECD
c. Xác định vị trí của I để BE = ED = DC
2. Cho (ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: Độ dài của các đoạn thẳng MA, MB, MC bằng độ dài các cạnh của 1 tam giác nào đó.
3. Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy. Tính góc tạo bởi hai đường chéo hình thang đó

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1. Cho (ABC, trên tia BA lấy D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: DI =

2. Tứ giác ABCD có góc C = 40o, góc D = 80o, AD = BC. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. Tính góc nhọn tạo bởi đường thẳng FE với các đường thẳng AD và BC.
3. Cho A, B, C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d (AB > AC). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác đều AMB và BNC. Gọi P, Q, R, S thứ tự là trung điểm của BM, CM, BN, AN. Chứng minh:

a. PQRS là hình thang cân.
b. SQ =
MN

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
1. Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10 cm.
2. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các đoạn thẳng AB,AC. Gọi A’, B’. C’ thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA’, BB’, CC’.
3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC. Gọi A’, B’. C’, G’ thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’.

ĐỐI XỨNG TRỤC
1.Cho
ABC , các phân giác BM và CN cắt nhau tại I . Từ A hạ các đường vuông góc với BM và CN, chúng cắt BC thứ tự ở E và F. Gọi I’ là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh rằng :E và F đối xứng nhau qua I I’.
2. Cho
ABC, Cx là