Bài tập Hình 7 (hay)

TAM GIÁC CÂN

Bài 1. Cho
ABC có:
.Trên tia đối BC lấy M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = BA; CN = CA. Tính số đo các góc của
AMN.
Bài 2. Cho
ABC có
; trên BC lấy D và K sao cho BD = BA, CK = CA. Tính số đo

Bài 3. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax và By cùng
AB; lấy C bất kỳ trên Ax, lấy D trên By sao cho
, DO cắt CA tại K.
Chứng minh rằng:
AOK =
BOD.
Chứng minh rằng
CDK cân
Chứng minh rằng: AC + BD = AD
Bài 4. Lấy điểm M trên đoạn thẳng AB, vẽ về cùng nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác đều AMC và BMD. Gọi H và K thứ tự là trung điểm của AD và BC.
Chứng minh
AMD =
CMB;
Chứng minh
MAH =
MCK;
Chứng minh
MHK là tam giác đều .

Bài 5. Lấy D là một điểm thuộc cạnh BC của
ABC, từ D kẻ các đường thẳng // với AB cắt AC ở E, // với AC cắt AB ở K.
CM rằng:
AED =
DKA;
AEK =
DKE;
Hãy tìm vị trí điểm D trên BC để AE = AK.
Bài 6. Cho
ABC, vẽ về phía ngoài các tam giác vuông cân ABE và ACF (đều cân tại A); kẻ AH
BC; kẻ EM và FN cùng
với AH, EF cắt AH tại I
Chứng minh rằng: EM + BH = HM, FN + CH = HN.
CM rằng I là trung điểm của EF
Bài 7. Cho
ABC có  = 1200. Lấy E trên phân giác của  sao cho AE = AB + AC. Chứng minh tam giác ACE là tam giác đều.
Bài 8. Cho tam giác ABC có Â = 900. Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O.
Tính số đo góc BOC?
Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM
Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân.
Bài 9. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), có Â =1000. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I.
a) Chứng minh BA = BI.
b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DA. Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều.
c) Tính các góc của tam giác BCK.
Bài 10.a Cho
ABC có AB< AC, phân giác AD, vẽ góc
sao cho
=
, Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng tam giác BED cân.
Bài 10.b Cho
ABC có Â = 900 AB< AC, phân giác AD, đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Chứng minh rằng tam giác BKD cân.
Bài 11. Cho tam giác nhọn ABC, vẽ về phía ngoài các tam giác đều ABD, ACE; DC cắt BE tại M.
Cminh
ADC =
ABE;
Cminh
= 1200.
Trên DM lấy K sao cho MK = MB, chứng minh
DBK =
ABM; từ đó suy ra  = 1200
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ CH vuông góc với BC. Trên BC lấy M sao cho BM=BC, trên AC lấy N sao cho CN=CH. Chứng minh MN vuông góc với AC