BAI TAP CHON LOC HINH 7 (nang cao- HSG)

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 7- LOẠI NÂNG CAO (Dành cho lớp chọn)
Tên c/ đề: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TAM GIÁC- MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN KHÁC &Ư/ DỤNG
Thời lượng: 10 tiết (Chia nhỏ BT đối với lớp thường )
GV: Nguyễn Tấn Ngọc ( THCS Nhơn Mỹ, An Nhơn)
Thời gian thực hiện: Tháng 01& 02-2008.
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
I. Các trường hợp bằng nhau tam giác thường:
1.1 (c-g-c)
1.2 (c-c-c)
1.3 (g-c-g).
II. Các trường hợp bằng nhau tam giác vuông: Cho △ABC; △A`B`C` lần lượt vuông tại A và A` nếu :
1.4 (Cạnh huyền - góc nhọn).
1.5 (Cạnh huyền - cạnh góc vuông).
1.6 (Cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
1.7 (Cạnh góc vuông - góc nhọn).
1.8 △ABC vuông tại A ( AB2 + AC2 = BC2 ( Định lý Py-Ta-Go).
1.9 △ABC vuông tại A ( AM = ( trong đó M là trung điểm BC ).
1.10 △ABC cân tại A ; AH là đường cao ( H ( BC )
( tính chất tam giác cân )
1.11 Nếu tam giác thõa đồng thời hai trong bốn đường: Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực thì tam giác đó cân.
1.12 △ABC đều ( ( có thể thay (A bỡi (C )
1.13 △ABC vuông tại A và có (nửa tam giác đều).
1.14 △ABC vuông tại A và BC = 2. AB => B = 600 và C = 300 (nửat/gđều).
1.15 Bất kỳ tam giác nào cũng có:
- Ba đường cao đồng quy (tại trực tâm).
- Ba đường trung tuyến đồng quy (tại trọng tâm).
- Ba đường trung trực đồng quy ( tại tâm đường tròn đi qua ba đỉnh t/giác).
- Ba đường phân giác đồng quy (điểm đó cách đều ba cạnh tam giác).
1.16 Cho △ABC ta luôn có bất đẳng thức:
< BC < AB + AC .
1.17 Với ba diểm A , B , C tùy ý ta luôn có:
AB + BC ≥ AC ( Dấu"=" ( B ( ) (Bất đẳng thức ba đểm ).
1.18 Với △ABC thì : A > B ( BC > AC .
1.19 Cho A nằm bên ngoài đường thẳng a , AH ⊥ a tại H ; B ( a thì:
AH AB (Dấu "=" ( B ≡ H ).
1.20 Nếu ba đoạn thẳng AB ; BC ; CA tỉ lệ thuận với các số a ; b ; c thì:
AB : BC : CA = a : b : c (
1.21 Nếu △ABC có M và N lần lượt là trung điểm AB và AC thì đoạn thẳng MN gọi là đường trung bình của △ABC khi đó luôn có MN // BC và MN = .
1.22 Tam giác cân , góc ở đỉnh không đổi thì cạnh đáy nhỏ nhất ( lớn nhất ) khi chỉ khi cạnh bên nhỏ nhất ( lớn nhất ).
B. CÁC BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH CÙNG HƯỚNG DẪN VẮN TẮT:
Bài 1: Cho △ABC có M là trung điểm BC và BC = 2. AB . Gọi D là trung điểm của BM . CMR: AC = 2.AD . ( HD: Vẽ E sao cho D là trung điểm AE ; C/m:
△AME = △AMC (c-g-c).
Bài 2: Cho △ABC có ∠ ABC = 300 ; ∠ BAC = 1300. Đường phân giác ngoài ở đỉnh A cắt phân giác trong ở đỉnh B tại D. Hai đường thẳng CD và AB cắt nhau tại E . CMR: CA = CE . ( HD: CD là phân giác ngoài ở đỉnh C của △ABC =>
∠ ACD = 800 và ∠ CAE = 500 ).
Bài 3: Cho △ABC có E là trung điểm BC sao cho ∠EAB = 150 ; ∠EAC = 300. Tính ∠ACB ? (HD: Vẽ F sao cho AE là trung trực của CF => △ACF đều; gọi I là trung điểm FC => △BFC vuông tại F => △BFA cân tại F => △BFC vuông cân tại F => ∠C = 1050 ).
Bài 4: Cho △ABC cân tại A và ∠A = 800. Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠MBC = 100; ∠MCB = 300. Tính ∠AMB ? ( HD: Vẽ △BCD đều, D nằm trong △ABC => △ABD