Bài tập biến đổi phân số thi Violympic

Bài tập Chuyển đổi phân số trong thi Violympic

Dạng 1.1: Chyển tử xuống mẫu









HD 1 - giải: Đặt tử số của phân số (PS) phải tìm là a thì:


[1]


(Số phải bớt từ Tử của PS đã cho xuống mẫu số = Tử của PS đã cho – a

* Ví dụ 1 a = (51 + 61): (3 + 5) x 3 = 42 ( Đ S : 51 – 42 = 9
* Ví dụ 1 a = (49 + 67): (1 + 3) x 1 = 29 ( Đ S : 49 – 29 = 20


Dạng 1.2 : Chuyển mẫu lên tử


HD 2- Giải: Đặt mẫu số của phân số (PS) phải tìm là b thì:


[2]


(Số phải bớt từ mẫu số của PS đã cho lên tử số = mẫu của PS đã cho – b
*Ví dụ câu 3: b = (67 + 122): (4 + 5) x 5 = 105 ( Đ S : 122 – 105 = 17
*Ví dụ câu 4: b = (41 + 78): (3 + 4) x 4 = 68 ( Đ S : 78 – 68 = 10

Dạng 1.3: Cùng thêm/ bớt tử & mẫu




HD giải
Gọi PS cho trước là A/B; PS cần đạt là a/b; Số cần thêm (hoặc bớt) là ± m thì :

[3.1]


[3.2]


Tổng quát ta có:

[3.3]

Ghi chú: Nếu chưa quen dấu ± thì cần nhớ: Số phải bớt [3.1] lấy (b.A – a.B);
Số cần thêm [3.2] lấy (a.B – b.A)
Điều kiện để bài toán giải được với các số nguyên dương, phải có:
- a < b và b ≠ 0 để (b – a ) > 0
- A/B > a/b Khi cùng bớt cả Tử và Mẫu 1 số m (Công thức [3.1])
- A/B < a/b Khi cùng thêm cả Tử và Mẫu 1 số m (Công thức [3.2])

Vận dụng giải:
*Ví dụ Câu 5: Số phải bớt là m = (73.3 – 97.2): (3 – 2) = 25 (ĐS)
Thử lại: (73 – 25) / (97 – 25) = 48/72 = 2/3


*Ví dụ Câu 6: Số phải bớt là m = (159 – 111): (3 – 1) = 24 (ĐS)
Thử lại: (53 – 24) / (111 – 24) = 29/87 = 1/3

*Ví dụ Câu 7: Số phải thêm là m = – (3 x 81 – 4 x 56): (4 – 3) = 19 (ĐS)
Thử lại: ( 56 + 19) / (81 + 19) = 75/100 = 3/4

Bài thực hành




Bài vận dụng thực tế:

Hai chị em Sinh và Học (Sinh 14 tuổi, Học 10 tuổi) kèm nhau học toán phân số. Hôm nay Học hỏi chị:
Khi nào tuổi chị bằng một phần hai (1/2) tuổi mẹ :
Chị Sinh giảng cho em:
Năm nay mẹ 35 tuổi , nghĩa là tuổi chị/tuổi mẹ đang là phân số 14/35, phải 7 năm nữa tuổi chị mới bằng ½ tuổi mẹ. Em thử tính xem đúng không ?
Cộng 14 với 7 bằng 21 và 35 cộng 7 bằng 42, mà 21 trên 42 đúng bằng 1 phần 2 - Học nói với chị sau khi tính. - Nhưng chị ơi làm thế nào có con số 7 năm hả chị ?
Chị chỉ việc lấy tuổi chị nhân đôi (14 x 2 =28) rồi lấy tuổi mẹ trừ đi số vừa nhân thì được số 7. – Chị tiếp tục giảng cho em. – Đó là số năm “m” thêm vào để có phân số ½ theo công thức:

[*]
Trong đó : A là tuổi chi, B là tuổi mẹ và a/b là phân số ½.

Vì b = 2, a =1 và (b –a) = 1 nên công thức chỉ còn là:

Bây giờ em hiểu rồi!
Vậy em hãy tính xem bao nhiêu năm nữa em có số tuổi bằng 2/3 tuổi mẹ? - Chị tiếp tục đố để em thực hành.
Em tính nhé: tuổi em là 10; 10 nhân