BÀI TẬP

Mọi người trong page giải hộ nhé
Bài 1 cho tam giác ABC,AM là trung tuyến CMR: AB+AC>2AM (3 cách nhé )
C1 Từ C kẻ 1 đường thẳng // với AB và cắt AM tại I.  Tg ABM và tg ICM có  BM = MC (AM là trung tuyến)  ^AMB = ^IMC (đối đỉnh)  ^ABM = ^ICM (AB//CI, SLT)  Nên tg ABM = tg ICM (g.c.g) => AB = IC, AM = IM  Tg ACI có: CI+AC > AI (bất đẳng thức trong tam giác)  AB+AC > AM+MI  AB+AC > 2AM
C2 gọi H,I lần lượt là hình chiếu của C,B lên AM  ta có AC>AH và AB>AI ( do AC,AB là cạnh huyền )  =>AB+AC>AH+AI (1)  mặt khác tam giác HMC = tam giác BMI ( cạnh huyền góc nhọn)  => MH = MI  =>AH+AI=2AM (2)  từ (1) và (2) => AB+AC>2AM (đccm)
C3 Từ C kẻ đường thẳng //AM cắt AB tại N  Do BM =MC => AM là đường trung bình tg BCN  => AB = AN; CN = 2AM (1*)  Xét tg ACN, lại có: AC + AN > CN (2*) (tổng 2 cạnh tg > cạnh kia)  Từ (1*, 2*) => AB+ AC > 2AM Bài 2 cho tam giác ABC M là điểm trên tia phân giác ngoài góc C .CMR: MA+MB>AC+BC
Từ A kẻ đường vuông góc với tia pg của góc ngoài đỉnh C và cắt tia đối của tia CB tại A`.
Cm được MA = MA`, CA = CA`.
Theo BĐT trong tam giác MBA` : MA` + MB > BA` = BC + CA` = BC + AC ⇒⇒ MA + MB > BC + AC (đpcm)

Bài 3 cho tam giác ABC M nằm trong tam giác CMR: MB+MCBài 4 cho tam giác ABC AH là đường cao ,trên nửa mặt phẳng chứa điểm a bờ BC  lấ D,E sao cho BD vuông góc BA, BD+BA, CE vuông góc CA, CE=CA. CMR AH,BE,CD đồng quy ( thầu bảo sử dụng chùm đường thảng đồng quy ) Cảm ơn trước nhé đang cần gấp