Bai Tap 2 guong vuong

Dạng 6 : Bài tập về cách vẽ ảnh và xác định số ảnh qua hệ gương
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trên đường phân giác của góc hợp bởi 2 gương phẳng là
a, Vẽ ảnh và xác định số ảnh của S tạo bởi 2 gương khi = 1200, 900, 600
b, Tìm số ảnh trong trường hợp với n là một số nguyên.
Giải :
a, Khi 1200
- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng
với S qua G1 nên SOS1 = 600 + 600 = 1200
=> S1 nằm trên mặt phẳng của G2 nên không
cho ảnh tiếp nữa.
- Tương tự S cho ảnh S2 qua G2 đối xứng
với S qua G2 nên SOS2 = 1200. Do đó S2 nằm
trên mặt phẳng của G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho 2 ảnh.
Nhận xét :
+ Ta thấy S, S1, S2 nằm trên một đường tròn và chia thành 3 phần bằng nhau.
* Khi 900
- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối
xứng với S qua G1 nên OS = OS1 => S1OS = 900
- S1 nằm trước G2 nên cho ảnh S3
đối xứng với S1 qua G2,3 nằm sau 2 gương
nên không cho ảnh tiếp nữa.
- Vật S cho ảnh S2 qua G2, S2 nằm trước
G1 nên cho ảnh S4 trùng với S3, đều nằm sau 2
gương nên không cho ảnh tiếp nữa.
Ta có : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay các ảnh và S nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OS và chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau. Vậy hệ cho 3 ảnh.
Tương tự khi góc 600 ta vẽ được 5 ảnh và S tạo thành 6 đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính OS.
b, Từ câu a ta có thể chứng minh và tổng quát lên nếu có 2 gương hợp với nhau 1 góc (n = 2, 3, 4 ...) một điểm sáng S cách đều 2 gương thì số ảnh của S qua hệ 2 gương là : (n – 1)
Thí dụ : 1200 có nghĩa là n = 3 thì hệ cho 2 ảnh
900 có nghĩa là n = 4 thì hệ cho 3 ảnh
720 có nghĩa là n = 5 thì hệ cho 4 ảnh
600 có nghĩa là n = 6 thì hệ cho 5 ảnh