BAI HINH KHO VIOLYMPIC CAP QUOC GIA NAM 2012

Câu 10: (Quốc gia violympic – 2012) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB; BC; CD; DA lần lượt lấy 4 điểmM; N; P;Q sao cho AM= 
 AB;  BN= 
 BC;CP= 
 CD và DQ= 
 DA. AN cắt BP và DM tại G và K; CQ cắt BP và DM tại H và I.  Tính diện tích tứ giác GHIK biết diện tích hình vuông ABCD bằng 900 
. Trả lời: Diện tích tứ giác GHIK là 
.
HD giải:



Vì SABCD = 900cm2 nên mỗi cạnh hình vuông là 30 cm. Ta có tỉ số như hình vẽ
Ta có: S APN = SABCD - (S ABN+SCPN+SADP)
= 900 – ( 150 + 100 + 300) = 350 cm2
và:

DO đó: Tỉ số của h hạ từ B xuống ANvà từ P xuống AN cũng bằng 3/7 (đáy AN chung).

Tương tự ta cũng có: S AMK =S DQI = S CPH = SBNG = 15 cm2.
Vậy: S GHIK = SABCD – {(SABN+SBCP+SĐQC+SAMD) – 15 X 4} (4 T.giác nhỏ ở 4 góc được tính 4 lần).
= 900 – {600 – 60} = 360 cm2.