BAI HINH HOC LUYEN VIOLYMPIC 2012

Bài Luyện thi Violympic.
Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh AC. Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O .
Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC.
Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm2 , tính diện tích hình BMNC.
a) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh B và có NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Tương tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn lại của chúng sẽ bằng nhau. Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC.
b) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác AMN vì có chung đường cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC. Vậy diện tích tam giác MNC cũng bằng 5 cm2.
Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm2).
Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đường cao hạ từ đỉnh C và có đáy AM bằng MB. Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm2.
Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm2).